Capítulo 6 - A sexta noite

Neste capítulo, o diabo fala para Robert sobre um velho amigo, Bonatchi e mostra sua invenção. Logo, aparece de sua bengala uma tabela com os 1 primeiros números de Bonatchi:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233... e mostra também diversas maneiras de chegarmos nesses resultados.
Primeiramente ele soma 1+1=2 e dos dois últimos números faz a soma seguinte:
1+2=3, 2+3=5 e assim por diante.
O diabo diz a Robert que a natureza também sabe contar, mas ele não acredita. Então utiliza como exemplo os coelhos, a formar de procriação, que nos leva aos números de Bonathci novamente.
Assim, o diabo consegue convencer Robert e nós leitores também de que a natureza sabe sim, contar.

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Capítulo 12 - A décima segunda noite

Robert já não sonhava mais com o diabo dos números, com mais nada e não estava gostando disso. Mas em uma das noites, Robert não hava percebido que alguém estava batendo à porta de seu quarto, quando se deu conta, ofi logo abri-lá e lá estava o diabo dos números com um convite na mão. Estavam convidando Robert para um grande jantar no inferno dos números/paraiso dos números. Robert foi logo trocando de roupa e o diabo pediu para que subisse em seu ombro.
Quando menos esperava, Robert se viu diante de um comprido e luxuoso palácio. Logo entraram e se depararam com um corredor gigantesco cheio de portas, algumas abertas outras encostadas. Em uma delas, Robert foi espiar e viu um velho de cabelos brancos conversando consigo mesmo. Era Lorde Russell . Em uma outra havia um homenzinho bem pequenosentado em uma cadeira, a sala era cheia de objetos curiosos. Aquele era o doutor Klein, uma velho alemão. Passaram também por uma porta que estava escancarada, o cômodo cheio de poeira e lá dentro havia um homem chamdo Cantor, que estava cantando algumas de suas contas.
Em uma outra porta, o diabo bateu e ouviu lá de dentro alguém dizendo "entre". Todos os habitantes do palácio eram velhos. Dentro do quarto havia dois homens, um deles chamava-se Eule e o outro era o professor Grauss. Estavam tentando resolver o enigma dos números primos. E assim foram percorrendo o castelo, passando por várias portas, viram  Bonatchi , índios, árabes, persas e indianos, todos trabalhando, batendo papo ou dormindo. Passaram diante de uma espécie de templo onde se encontrava uma pessoa muito importante. Pitágoras era seu nome.
Foram andando até que chegaram no salão desejado. Era muito bonito e bem no centro tinha uma mesa que não se via o fim e lá estavam os mais importantes diabos dos números.
Robert percebeu que haviam poucas mulheres entre eles, umas seis ou sete, então o diabo lhe disse que antigamente matemática era coisa de homem.
Quando todos estavam sentdos, desceu de uma escada um chinês em trajes de seda e sentou-se no trono dourado. Era o inventor do zero. Depois que terminou o jantar todos foram embora menos Robert e o diabo. Em seguida apareceu o secretário-geral para acolher Robert ao grau mais baixo dos aprendizes e deu-lhe uma correntinha, nela estava pendurada uma estrela de cinco pontas que era o emblema da Ordem Numérica Pitagórica de quinta classe.
Depois de tudo, o diabo foi embora e Robert dormiu sobre a mesa e logo ouviu sua mãe lhe chamando para ir à escola. Quando foi trocar de roupa teve uma surpresa, percebeu que a correntinha ainda estava com ele. Foi para a escola e na sala de aula, seu professor passou um exercício para os alunos e Robert fez rapiamente, graças a sua correntinha e certamente ao diabo dos números.

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Capítulo 6 - A sexta noite

Nesse capítulo o Diabo dos Números se recorda do seu amigo matemático Bonatchi e seus números.

Numa tabela, para uma melhor memorização, o diabo nos apresenta os 13 primeiros números de Bonatchi (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,387...) e ensina diversas maneiras de se chegar a esses resultados.

O ponto de partida para encontrar esses números é o número 1. Ele soma: 1+1=2, e retira os dois últimos e soma novamente: 1+2=3, e assim por diante, infinitamente e brincando.

O diabo usa como exemplo a procriação dos coelhos, por eles se reproduzirem muito rapidamente, e também os galhos de uma árvore. Assim ele tenta convencer a Robert e a nós de que a natureza também sabe contar.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Na quinta noite, Robert aprende os Números triangulares e a obtenção de quadrados perfeitos. Estes números seguem uma sequência lógica de saltos e o menino demonstra facilidade para construir esse raciocínio. O diabo dos números ensinou ao menino vários truques e um deles foi que com a soma de pelo menos três números triangulares, podemos formar qualquer outro número.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Tudo começa quando o Diabo dos Números pede a Robert para digitar na calculadora 1:3, resultando em 0,33333. 

Ao tentar fugir da virgula e da quantidade de 3, Robert transformou o resultado em fração, mais após receber um probleminha dado pelo velho, o garoto logo volta a trabalhar com a vírgula.

O Diabinho lhe explica que os números podem tanto saltar para frente como para trás, e que isso nada mais é do que extrair a raiz.

Com um quadrado na areia, o velho desenhou outro quadrado usando uma das linhas do primeiro e empurrou o primeiro para dentro do segundo quadrado. Robert logo concluiu que o segundo quadrado era o quadrado do primeiro e que ao extrair a raiz de dois, descobriria o seu comprimento.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Na quarta noite, Robert, aprendeu que os números são infinitos, que entre um número e outro, há milhares deles. O diabinho ensinou-lhe como funciona a raiz quadrada– que segue o conceito de “saltos”, só que ao contrário (para trás) e com isso Robert descobriu que existem resultados com números insensatos.

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Capítulo 3 - A terceira noite

E lá está o Diabo dos Números em mais um sonho...

Dessa vez ele vem para falar sobre a divisão, Robert retruca dizendo que detesta a divisão, pois nem sempre a conta da exata, havendo então sobra de números. O Diabinho explica que isso acontece por causa dos números primos.

Afirma que o  0 e 1 não são primos, pois todos os outros números saíram dele. E ensina a Robert alguns truques:

* Divisão é a multiplicação ao contrário;

* O número par é sempre a soma de dois números primos;

* Não da pra saber se um número é primo ou não sem antes testa-lo.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Robert volta a sofrer com seus pesadelos incomuns, até se encontrar novamente com o Diabo dos números, o menino se mostra aliviado com este reencontro.

Nesta Noite, Robert é apresentado aos números triangulares e quadrangulares, estes números seguem uma sequência lógica de saltos e o menino demonstra facilidade para construir esse raciocínio.

O autor, neste capítulo volta a interagir com o leitor e deixa dicas de como “brincar” com os números triangulares e quadrangulares.

Alguns exemplos são:

  

- A diferença entre dois números triangulares seguidos resulta em um número de 1 à 10

- São precisos 2 ou 3 números triangulares, para se formar um número qualquer

- A soma de dois números triangulares seguidos resulta nos números que saltam

- A soma dos números comuns de 1 à 12 resulta no 12º número triangular.

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Capítulo 5 - A Quinta Noite

O Diabo dos números, apresenta para Robert dois tipos de números os triangulares quadrangulares, porém os dois possui a mesma linha de raciocínio, pois são formados por números que saltam e fica fácil descobrir a próxima sequência , não sendo necessário contar cada objeto. Brincando com cocos o Diabo apresentou os números triangulares e com cubos de gelo os quadrangulares ficando fácil o entendimento do pequeno Robert.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Robert ficou esperando o Diabo, mas desta vez ñão foi fácil. Lá estava ele de calção, andando sem rumo em um deserto até encontrar o diabo em cima de um palmeira e como estava com sede subui para beber uma água de coco.
Eles começaram a jogos os cocos no chão e quando pararam Robert olhou e viu que se formavam triângulos, foi assim que o diabo começou a explicar sobre os "números triangulares". Cada triângulo que se formava com os cocos iam aumentando de quantidade conforme a ordem, mais ou menos assim:
-O segundo triângulo tinha 3 cocos, no terceiro já tinha 6, no quarto triângulo já tinha 10 cocos, ou seja, a quantidade de cocos que o triângulo anterior tinha, mais o número referente a posição que o triângulo ocupava.
Depois que o diabo pede a Robert para somar os números que eram diferentes aos cocos, dois a dois: 1+3=4, 3+6=9...ou seja, ele descobriu que é a mesma coisa que 2 ao quadrado e 3 ao quadrado.
Robert então compreendeu para que servem os números triângulares e que os números naturais podem ser representados por triângulos equiláteros (todos os lados iguais).
Ele pensou que iria descansar e nadar mas antes disso trabalharam com os numeros quadrangulares. Ele rapdamente os copreendeu, afinal era só contar quantos cubos tem cada lado dos quadrados e fazer o resultado saltar.

1x1=1²=1
2x2=2²=4
3x3=3²=9
4x4=4²=16

"Neste sonho o diabo ensinou que os números triangulares, na verdade, servem para nos auxiliar e não complicar."

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Capítulo 5 - A quinta noite

Robert ao dormir, comumente tendo sonho em pesadelos ou vice versa, dessa vez com um grau maior de complexidade, trata-se dos números triangulares.Que de forma prática, o diabo dos números explica à partir de exemplos práticos, unindo à teoria.
É um capítulo complicadinho, desconhecia essas formas de 'raciocínio' ou de aplicar a matemática de uma forma mais fácil, estamos gostando muito do livro.Pois, simultaneamente aprendemos junto com o Robert.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Neste sonho, Robert se encontra em uma praia deserta. Vendo novamente a operação de divisão, o diabo propôs que Robert dividisse 1:3, e o resultado deu 0,33333333333...sendo que o primeiro 3 depois da virgula são décimos, o segundo 3 centésimos, o terceiro são milésimos, e assim por diante.
O diabo pedi para Robert a Robet multiplicá-los por 3, um de cada vez e depois para somá-los todos os números terminados em 9 e assim foram surgindo:
0,9+0,09=0,99+0,999...
Começou a surgir no céu uma corrente de números 9. Robert não aguentava mais de tantos números 9, mas o diabo já falou que só dependia dela, era só Robert admitir que essa corrente de 9 depois do 0 (0,9999..) é a mesma coisa que o número 1.
Robert não aguentava mais os 9 em seu pescoço e admitiu.
A outra novidade que Robert aprendeu é "saltar para trás", ou melhor extrair a raiz. Um bom exemplo foi um de desenho de dois quadrado, sendo que o quadrado vermelho era o dobro do quadrado preto, onde o comprimento do lado do quadrado preto era igual a 1, portando o comprimento do lado do quadrado vermelho é igual a raiz de dois. O resultado de tudo isso é igual o número insesato.
Isso foi muito para Robert, ele já estava exausto afinal amanhã ainda estava . Desta vez o diabo se afastou sem fazer barulho porque ele não queria acordá-lo e Robert ainda pensando viu que ele não era tão mau assim e melhor ainda , ele tinha se esquecido que amanhã era sábado e que podia dormir até mais tarde.

"O diabo como sempre surpreendendo Robert com os números e a matemática. E depois de ensinar a divisão no sonho anterior, mostrou como funciona a dízima periódica, e também a raíz quadrada, sepre dando dicas que ajudam muito."

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Capítulo 5 - A quinta noite

A cada noite, a complexidade do raciocínio lógico vai  se mostrando e, assim consequentemente a desenvoltura de Robert.Confesso que para eu entender ainda que teoricamente tive que ler umas duas vezes o capítulo.
Nele, fala a respeito dos números triangulares, com exemplos práticos e lúdicos, podemos dizer pelo diabo dos números.Assim torna-se mais fácil o entendimento quando trabalhamos com o concreto.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Este sonho se passa numa praia, Robert relembra a operação da divisão, conhecendo e entendendo a dízima periódica.

O Diabo dos números propôs a Robert que fizesse a conta de 1:3 = o resultado foi 0,333333... Ele explicou ao menino que o primeiro 3 depois da vírgula são 3 décimos, o segundo são 3 centésimos, o terceiro são 3 milésimos, e assim por diante, e que se o menino multiplicasse tudo por 3 obteria um número parecido com 0,999... E que este montante representava 1.

Fundamentado neste e em outros pensamentos matemáticos o Diabo dos números ensinou a Robert a operação de raízes, que segue o conceito de “saltos”, só que ao contrário (para trás) ex: 16 saltando para trás = 8 e com isso Robert descobriu que existem resultados com números insensatos, que fogem da regra geral.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Robert volta a ter seus temidos pesadelos, e esta noite parecia que seria como as outras. Depois de muito andar pelo deserto, com um sol escaldante e com muita sede, o garoto avista um par de árvores. Ao se aproximar, o Diabo dos Números pede a Robert que suba junto dele a palmeira.

Com uma brincadeira de jogar coco na areia, diversos triângulos foram formados, começa então a explicação dos números triângulares, onde:

* A diferença entre dois números triângulares seguidos resulta em um números 1 a 10, um depois do outro;

* A soma de dois números triângulares seguidos, resultam nos números que saltaram, e com cubos de gelo, o Diabinho formou vários quadrados, Robert se mostrando familiarizado com a matemática logo mata a chárada, conta quantos quadrados há de cada lado e multiplica- o pelo mesmo. Para ambos isso é novidade, pois não sabiamos desse "truque" matemático. Foi uma leitura de aprendizagem.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Na 5ª noite, o diabinho demonstra para Robert, os números triangulares e os quadrangulares.

Explorando o belo cenário desta noite, que se  passa numa  praia, o diabinho vai se apropriando dos côcos e até cubos de gelo para dar ludicidade às explicações.´

Neste capítulo, o que mais chamou-nos a atenção, foi a facilidade que Robert já demonstra para construir seu raciocínio lógico, utilizando-se inclusive como base, das conversas anteriores com o diabinho como por exemplo, os números que saltam e a raíz quadrada.Desta forma, podemos concluir que, na medida em que ele resgata conceitos anteriores, significa que de fato ele os apreendeu!

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Capítulo 5 - A quinta noite

”E Robert começa tudo de novo caminhando em um vasto deserto. Então ouviu uma voz dizendo: Robert, e lá estava o diabo dos números , pôs o coco vazio na mão de Robert formando triângulos assim:”

Desta forma o diabinho ensina a Robert sobre os Números Triangulares. Um número triangular, é um número representado por figuras de grade triangular dos pontos onde a primeira fileira contém um único elemento. Sua principal Lei de formação é somar mais um do que aqueles que se somou ao termo anterior e assim a cada fileira subseqüente o número vai conter um elemento a mais do que a precedente. Os números triangulares estão representados geometricamente pelos padrões a seguir:

Neste capítulo o diabo dos números também ensina a Robert sobre os Números Quadrangulares. Sua pricipal Lei de Formação é Lei de formação somar mais do que o que somou ao termo anterior. Os números quadrangulares, chamados também de quadrado perfeito pode ser representado por figuras de grade quadrada de pontos e podem ser representados geometricamente pelos padrões a seguir:

Uma dica importante que o diabinho dá para Robert é que contando quantos cubos tem em cada lado dos quadrados é possível fazer o resultado saltar.

Fonte imagens: http://www.funcesi.br/Portals/1/Artigo%20Numeros%20poligonais.pdf

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Capítulo 6 - A sexta noite

Robert e o diabo dos números tornaram-se quase velhos amigos. Numa conversa Robert ficou sabendo que existem outros diabos maquinando diabruras no paraíso dos números e que  os verdadeiros chefes ficam em suas salas pensando. Foi através dessa conversa que Robert conheceu os números de Bonatchi e também pode perceber que a natureza parece saber contar também.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Muitos cálculos foram feitos com os chamados "números triangulares". Esse foi mais um truque que o diabo dos números ensinou à Robert.

Com alguns cubos formando quadrados maiores, Robert viu novamente os números saltarem.

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Comentários sobre as leituras e blog

Olá meninas!!!






Hoje estou fechando as notas da mensal 1, já li todo blog e considerei nosso cronograma, ou seja, as postagens até o capítulo 5 (12/04 à 19/04).






Percebi que algumas alunas aparecem sem sobrenome e portanto não sei quem é quem...solicito que as Adrianas, Giovanas, Renatas acrescentem o sobrenome para que não tenhamos nenhuma confusão com a atribuição de notas ok?!






Desejo a todos um ótimo domingo e que continuem com suas leituras...que por sinal está bem interessante não?!






Espero que todos, ou pelo menos boa parte estejam se sentido acolhidos por essa leitura!:-)


Abraços literários!




Profa Carmem

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Capítulo 5 - A quinta noite

O diabo dos números havia sumido dos sonhos de Robert e ele estava perdido em um deserto, até que de cima de uma palmeira o diabo chama por Robert, este sobe na palmeira e toma uma água de coco que o diabo lhe deu, ele vai tomando e atirando os cocos na areia, quando olha para baixo vê vários triângulos de cocos no chão.

O diabo começa a explicar o que são os números triangulares e fala que é só somar o primeiro triângulo, mais a quantidade de cocos a mais do segundo, que temos o número de cocos exatos no triangulo:

1+2=3
no terceiro: 3+3=6

no quarto: 6+4=10

no quinto: 10+5=15

no sexto: 15+6=21 e assim sucessivamente.

Depois de um tempo fazendo essas contas percebeu que somando dois números triangulares teria os números que haviam saltado em noites passadas: 2 elevado a 2, 3 elevado a 2, 4 elevado a 2, 5 elevado a 2.
Começou a explicar também os números quadrangulares e tirou alguns cubos do balde de gelo. Era a mesma coisa com os triângulos só que agora em quadrados, os números saltavam, e formavam cubos cada vez maiores.


Nesta quinta noite vimos que utilizando os números triangulares fica mais fácil descobrir números que levaríamos "um século" para fazer as contas.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Nesta noite, o diabo dos números ensinou Robert a dividir, o qual impaciente dizia que não gostava desta operação, porque sempre sobrava alguma coisa, a não ser quando fosse divisão por um número par.
Ele explicou ao menino, que existem números que não podem ser divididos porque eles são primos. Para representar, o diabo dos números fez uma tabela na caverna. Nela constava a sequência numérica de 2 à 50, ele então pediu ao menino que excluísse os números que não fossem primos, ou seja, aqueles que podem ser divididos por outros números, os que sobrassem seriam os números primos.

Neste capítulo o autor interage com o leitor, propondo desafios matemáticos no contexto do assunto abordado.

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Capítulo 6 - A sexta noite

A sexta noite foi bem divertida, pois, Robert e o Diabo já se tornaram velhos amigos. O expert começou o encontro falando sobre os diabos dos números superiores, até que entrou no assunto dos números de Bonatchi .

O diabinho mostrou a Robert que não apenas humanos usam a matemática, mais sim toda a natureza. Apresentou ao amigo de pijama os números de Bonatchi inserido do cotidiano dos coelhos e ate mesmo das árvores.

Gosto muito da maneira como o livro apresenta os números e acredito que assim como nós, as crianças também aprendem mais, se sentem mais seguras, quando mostramos à elas que pode-se usar a matemática no cotidiano, ou ate mesmo na natureza.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Robert e o diabo dos números estavam em uma praia bem deserta. O diabo dos números pediu que Robert digitasse 1:3 em sua calculadora e apareceu 0,333333333. Robert assustado desconfiou de que era perigoso todos aqueles três e decidiu escrever em forma de fração. O diabo lhe deu um probleminha com frações e Robert decidiu voltar para o zero com vírgulas.

Robert percebeu que nunca dava um inteiro, e que aquele nove não acabava nunca, então o diabo explicou-lhe que aquele nove era infinito e que nunca haveria o último.

O diabo falou que os números além de saltarem para frente, também poderiam saltar para trás e que isso se chamava extrair a raiz. Robert fez algumas contas extraindo as raízes, até que o diabo ordenou para Robert digitar a raiz de dois e apareceu um número horrível sem sentido algum: 1,414213562373095004....
O diabo desenhou um quadrado na areia e mostrou que era só desenhar um outro quadrado com uma das linhas do  primeiro e empurrar para dentro do segundo.
Robert então concluiu que, o segundo era o quadrado do primeiro e que era só extrair a raiz de dois, para descobrir o comprimento e novamente apareceu aquele número doido e insensato.

O diabo explicou-lhe que os números insensatos eram muito maiores e conhecidos que os números comuns.

Nesta quarta noite, vimos como utilizar a extração de raízes e como os números insensatos são mais comuns que os próprios números comuns.

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Capítulo 5 - A quinta noite

No capítulo 5 entendemos mais claramente o que são e como calculamos os números triangulares e quadrangulares.

O diabo dos números utiliza cocos para formar triângulos e inicia a explicação. Os triângulos vão aumentando em uma sequência que será sempre a mesma: o primeiro triângulo tem um coco, o segundo 1 mais 2 = 3, o terceiro 3 mais 3 = 6, o quarto 6 mais 4 = 10 e assim por diante, em uma sequência que aumenta gradativamente utilizando sempre a mesma regra. Assim se dá os números triangulares, bem simples, explicado dessa maneira. O Diabo nos ensinou muitos truques com esses números.

Com os números quadrangulares pudemos observar que os números também saltam, e é muito fácil utilizarmos a potenciação, assim como os triangulares. Basta multiplicarmos dois de seus lado para saber quantos quadrados temos em todos o seu conteúdo. 

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Capítulo 2 - A segunda noite

Novamente Robert escorregava em seu sonho, mas desta vez um pau de cebo com um formato de uns e caiu diretamente em um chão musgoso e macio. Viu o diabo dos números sentado em um cogumelo e sentiu incomodado com vários insetos com formato de números rodeando a sua volta.



Robert percebeu que havia um número que estava faltando, o 0 (zero), foi assim que o diabo começou a explicar qual a importância do número 0. Ele não entendia o significado do zero, pois, para ele não valia nada. O diabo então o questionou, por que é assim que se escreve o número 10, explicou que para formar o 10, por exemplo, é necessário dar um "salto", para formar 100 seria necessário dar dois "saltos" e assim por diante, a cada zero um salto a mais. Robert ficou curioso!



Falou sobre o sistema de posicionamento (dezena, centena e milhar), e utiliza o ano de nascimento de Robert para entender melhor.O diabo explicou que para não ficar repetindo os números, podemos elevá-los á potência que desejamos multiplicar, por exemplo, ao invés de escrever 5x5=25, escreveríamos 5²= 25.



Nesse capítulo o diabo explica que o zero é fundamental para dar sequência aos números, e tem um valor diferente para cada posição em que fica. E também facilita para Robert ensinando a potenciação para não ter que repetir os números.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Robert finalmente começou a gostar do diabo dos números em seus sonhos, pois, apesar das fúrias do velho de vez em quando, era bem melhor do que ser engolido por um peixe ou despencar cada vez mais fundo por um escorregador sem fim.

Nesta noite, Robert se via em sua cama numa caverna com o diabo dos números avisando que a tarefa do dia seria dividir! Robert, inicialmente, não gostou muito da idéia. Ele não gostava de dividir, pois na conta sempre sobrava algum número. Apesar das dificuldades, Robert entendia um pouco sobre divisão, dizendo inclusive que a divisão era, na verdade, a multiplicação ao contrário, por exemplo: 3x5=15, portanto 15:3=5.

O diabinho também ensina Robert sobre os números primos, e desenha com sua bengala um quadro com os números de 2 a 50. Robert questiona que está faltando o número 1 e o 0, e o diabo lhe explica que estes não são números iguais aos outros, pelo fato de que todos os outros números vieram destes, como foi explicado bem no começo dos sonhos. O diabo pediu para Robert apagar do quadro todos os números pares (com exceção do 2 que é um número primo), números divisíves por 3 (com exceção do próprio 3 que também é um número primo), depois o número 4, e assim por diante até chegar em todos os números primos que somam um total de 15.

"Nos chamou a atenção a maneira  como o diabinho ensinou a achar os números primos atráves do quadro do número 2 ao 50, que somam um total de 15, e são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47. E também a divisão, que parece ser algo complicado, mas que podemos entender melhor de uma maneira divertida."

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Capitulo 4 A quarta noite

Mais uma vez Robert e o maluco do seu diabinho, se divertem em seus sonhos , mas desta vez ele ensina para Robert as divisão com fração , a importancia da ( , ) nos numeros a extrair a raiz quadrada ,Robert fica meio confuso mas o diabinho da a sugestão de usar a calculadora para o menino ver os resultados infinitos que uma fração e a raiz quadrada pode causar , mas não esquecendo da importancia do numero 0 .

 E com tudo isso Robert descobriu os saltos que pode dar na matematica .

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Capítulo 4 - A quarta noite

Na beira da praia o diabinho pede para Robert que ele peguei a Calculadora imediatamente, ele manda Robert digitar o número um dividido por três.Quando Robert compreende que esse número não tem fim e que cada três tem um significado (décimo, centésimo, milésimo etc...) Então pergunta quanto desses números existem entre 0 e 1 Robert diz que são infinitos pois depois de 0 pode-se colocar um virgula e depois dela todos os números inteiros. Mostrou também, com clareza e como funciona a raiz quadrada e qual a sua utilidade. Na potência demos "saltos" para frente e agora damos saltos para trás, ou para debaixo do chão, “extraindo a raiz”.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Na quarta noite dos sonhos de Robert, o garoto relembrou a operação da divisão, conhecendo e entendendo agora a dízima periódica; um quase número inteiro.

Os "saltos" dessa vez o ajudam na compreensão da raiz como um processo inverso ao salto, representando concretamente essas tais dízimas; número insensatos.

"... A raiz de 2 é um número insensato". ( ENZENSBERGER, p. 78)
√2 = 1,414213562373095048801688724...

O que o capítulo tenta mostrar é que não é necessário calcular certas raízes (como a do número 2, por exemplo), mas entender que ela representa o processo utilizado em algum cálculo, mesmo que o resultado não seja exato.

Se:
1 ao quadrado = 2 e o processo inverso ao salto é extraír a raiz, quanto é a  √2?

???

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Capítulo 4 - A quarta noite

Nesse quarto sonho Robert se encontra com o diabo dos números numa praia, é lá que começa a se desenrolar um nvo conceito. Tudo começa com algo simples e conhecido. O diabo dos números faz Robert dividir 1 por 3, o que resultou numa dizima periódica 0,333333...
Quando Robert compreende que esse número não tem fim e que cada três tem um significado (décimo, centésimo, milésimo etc...) o diabo pede para somá-los e depois dividi-los por 3 :

0,3                                            

0,03

0,003

0,0003

0,00003

Então depois multiplica-los por 3:

0,3 x 3 = 0,9

0,03 x 3 = 0,09

0,003 x 3 = 0,009

0,0003 x 3 = 0,0009

0,00003 x 3 = 0,00009

E após realizar outra soma chega ao número 0,99999... O que quase é 1, porem o diabo diz que é o mesmo que um pois 1/3 é 1 inteiro. Então pergunta quantos dessses números existem entre 0 e 1, Robert diz que são infinitos pois depois de 0 pode-se colocar um virgula e depois dela todos os números inteiros. Robert recebe primeiro umm embasamento para que compreenda o novo conceito. O diabo explica como extraiz a raiz e diz que elas são o contrário de quando os números saltam. Pede então que ele extraia a raiz de 2 o que dá 1,414213562373095048801688724 e representa isso com um desenho. O diabo dos números explica isso numa linguagem simples, fazendo Robert interagir com ele. Robert até assimila o desenho com um jogo.
Tudo isso contribui para que ele aprenda o conceito ensinado de modo divertido.


"- Pois é, esses números são mesmo criaturas fantásticas. No fundo, não existem números comuns, sabe? Casa um deles tem seu próprio nariz, seus próprios segredos. A gente nunca descobre tudo o que está por tráz deles... " (página 75 do livro).

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Capítulo 5 - A quinta noite

No quinto capítulo, Robert espera ansioso a chegada do diabo dos números. Quando se encontram, o diabo mostra à Robert como se dá os números triangulares utilizando côcos. Fala para Robert que a soma dos números de 1 a 12 dá o mesmo valor que o 12º número triangular.
Logo em seguida mostra os números quadrangulares, e Robert tira de letra mais uma vez. Explica que para obtermos os números quadrangulares temos que fazer os números "saltarem" novamente:
1x1=1²=1
2x2=2²=4
3x3=3²=9
4x4=4²=16
e assim por diante.

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Capítulo 5 - A quinta noite

A quinta noite, foi surpreendente, pois Robert sentiu uma pontinha de saudade dos encontros com o expert, pois o mesmo estava de "férias", quando o diabinho ressurgiu mostrou a Robert os números triangulares, que são números naturais que podem ser representados na forma de triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais).

Ensinou o jovem menino vários truques e um deles foi que com a soma de pelo menos três números triangulares, podemos formar qualquer outro número.

EX: 52= 21+ 28+03

Foi uma noite extremamente quente, Robert já estava ficando cansado, quando o diabo resolveu ensinar mais um grupo de numero: Os quadrangulares

 *Que são os próprios números que saltaram:

1= 1 x 1 = 1²
4 = 2 x 2 = 2²

9 = 3 x 3 = 3²

16 = 4 x 4 = 4²
25 = 5 x 5 = 5²

 

Gostei muito deste capítulo em especial, pois me leva a imaginar uma maneira simples de explicar algo, muitas vezes lembro das minhas antigas professoras tentando me ensinar a mesma teoria que para muitos parecia " de outro mundo" e agora apenas com um livro posso entende-la de maneira clara.

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Capítulo 4 - A quarta noite

À beira-mar, o diabo dos números faz surgir diante dos olhos de Robert uma gigante calculadora revestida de lã e tão comprida como um sofá. Imediatamente, ele manda Robert digitar o número um dividido por três. No mostrador de números surge depois do zero seguido de vírgula, infinitos três. Tantos algarismos intimida Robert, e frente a sua resistência para trabalhar com tais números, o diabo argumenta sobre a complexidade de trabalhar com frações em determinadas situações. Robert acaba convencido que é mais fácil trabalhar com números decimais. Segue-se uma extensa análise sobre a peculiaridade desses números.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Muitos cálculos foram feitos com os chamados "números triangulares". Esse foi mais um truque que o diabo dos números ensinou à Robert.
Com alguns cubos formando quadrados maiores, Robert viu novamente os números saltarem.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Robert a cada sonho parecia que estava mais interessado nos números, no inicio da quarta noite o menino do pijama aprendeu que os números são infinitos,que entre um número e outro, há milhares deles.

O diabo introduziu o sistema decimal, mostrando-o que através de uma divisão pode-se obter números compostos por virgula e mais números, as chamadas dizimas periódicas.

Tudo estava indo muito bem, quando... o diabo propõem a Robert, extrair as raízes , mostrando que se pode obter números insensatos, por exemplo: A raiz quadrada de 2 é: 1,4142135623730.........

Na quarta noite o diabo entra em um assunto que pode ser monstruoso até mesmo pelos olhos dos adultos, acredito que a leitura do livro pode esclarecer muitas dúvidas, melhorando assim a nossa maneira de pensar, para depois explicar para as nossas crianças.

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Capítulo 4 - A quarta noite

O Diabo dos Números avança com o garoto nos conceitos da divisão,explorando os cálculos que produzem como resultado, números não exatos e também o sentido dos números depois do "zero vírgula", respeitando o entendimento de dezena,centena,milhar,etc que não serão esquecidos pelo garoto graças às imensas correntes de números criada no céu.

A construção do pensamento vai dando "azas" à novas possibilidades de números que se comportam de forma ainda mais singular após a vírgula,não obedecendo regra alguma e com a mesma didática dos "saltos" o diabinho propõe a compreensão da extração da raiz com exemplos desenhados na areia e também com resultados insensatos.

Igualmente como nos capítulos anteriores, ilustrar as continhas e cálculos com desenhos e sempre de forma surpreendente,deixa claro a facilidade de assimilação e aprendizado pelo garoto e o despertar da curiosidade para novos capítulos desta conversa.

Tayná e Alessandra

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Capítulo 3 - A terceira noite

Na terceira noite, Robert é surpreendido ao encontrar o diabo dos números numa caverna sem saída. Lá o diabo "propõe" trabalharem com divisões. Robert não gosta pois com divisão as contas nem sempre são exatas.
O diabo dos números então pergunta quando isso ocorre. - Ele estimula o raciocínio de Robert. Ele responde que não acontece com números pares e com os da tabuada do três. o professor de Robert diz que isso não basta, fala para ele dividir o número 19, Robert lógicamente não consegue e diz que só será posível dividindo ele por 19 ou por zero.
É explicado então que com o zero "não vale" pois todo número multiplicado por zero é zero.Com isso o diabo dos números chega onde desejava, os números primos. - O diabo primeiro ensinou a Robert os conceitos necessários para Roberte entender o assunto. Isso nos mostra que não devemos abordar assuntos novos sem que os alunos tenha o embasamento necessário para entende-lo.

Após isso é explicado que esses números são imprevisíveis e faz uma tabela com os números de 2 a 50 e pede que Robert apague todos os não-primos.- Novamente ele estimula Robert a pensar e resolver o problema. O autor faz o mesmo com o leitos instigando-o a terminar a tabela, em pequenos recados deixados no livro.
Depois quando a dificuldade aumente e os números ficam maiores o diabo dos números ensina alguns conceitos:

-Entre um numeros maior que um, e seu dobro SEMPRE há no mínimo um número primo.
- Um número par maior que dois é a soma de dois números primos.
- Um número impar maior que cinco é a soma de três números primos.

No final do capítulo Robert acaba gostando de trabalhar com os números primos e tem uma ótima noite de sono.

(...) a gente está sempre em apuros quando se trata de números primos.Isso é que é diabólico neles, e o diabólico é divertido não acha? (pg 61 do livro)

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Capitulo 4 - A quarta noite

E no meio de tantos lugares exóticos que nossos amigos estiveram essa noite eles estavam a beira do mar, o diabo falava sobre divisão e fração com resultados infinitos, zero e virgula, números insensatos e depois de tantas explicações chegou a raiz.
O diabo deu para Robert uma calculadora que parecia mais um móvel estofado, mais que lhe foi muito útil por sinal, tanto para realizar seus cálculos malucos, como para ele durmir ao fim de mais uma ‘aula’, e por fim o aluno exigente acaba admitindo que seu professor não é tão mau quanto ele imaginava.

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Capítulo 4 - A quarta noite

O diabinho ensina algo muito interessante a Robert que o deixa bem atento os números racionais e irracionais. Os números RACIONAIS é todo o número que pode ser representado por uma fração entre dois números inteiros e os IRRACIONAIS é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. Por definição, um número irracional é infinito e não periódico, ou seja, não tem uma seqüência que se repete e isso Robert vê no seguinte exemplo:

√2 = 1,414213562373095048801688724...

Neste capítulo é mostrado também a DÍZIMA PERIÓDICA. Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de algarismos decimais que, a partir de um certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período. (fonte: http://pt.wikipedia.org)

Pode ser visto no seguinte exemplo:

7 : 11 = 0,63636363636363636363...

Ou

1 : 3 = 0,333333333333333333333...

Neste caso vemos uma seqüência que se repete, temos então a dízima periódica.

Desta vez Robert aprende dando "saltos para trás" como funciona Extração de raiz.
A seguinte citação do diabo dos números nos faz pensar nisso:

"(...) Ou seja, a raiz de 100 é 10, a raiz de 10000 é 100"

E desta forma, com termos da nossa linguagem diária que não são os tradicionais matemáticos (dar saltos, números insensatos...) Robert vai aprendendo a matemática cada vez mais a fundo, mostrando que não é tão ruim assim quanto parece.

Fonte de pesquisa para Dízima Periódica, Números racionais e irracionais: http://pt.wikipedia.org

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Capítulo 4 - A quarta noite

Assim como existem números comuns, há também uma infinidade de números insensatos. Um exemplo seria um número menor dividido por um número maior (6:7 ou 5:11) e também quando extraimos a raiz de 2.

A raiz é apresentada como a base dos números inteiros Ex. 4 a raiz é 2, 25 a raiz é 5 e assim por diante, mas as vezes nos deparamos com números que sua raiz fica incalculável como o 2 mencionado acima que faz com que conheçamos os números insensatos.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Foi "saltando para trás! que Robert aprendeu um novo truque chamado: extrair raiz. Ficou bem mais tranquilo aprender algo que lhe parecia tão chato e complicado.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Dividir é divertido, desde que não sobrem restos. E esse é o segredo, pois quando a divisão não dá certo com alguns números eis que surgem os números primos. E com eles podemos brincar e nos divertir.

Os números primos são um mistério da matemática desafiando muitos matemáticos ,em sua explicação porém, o Diabo dos números nos mostra curiosidades que facilitam sua identificação, como a eliminação de números divisíveis por 2,3 e 5.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Robert começou a gostar dos sonhos com o diabo dos números apesar de só falar em matemática era melhor do que ser engolido por um peixe ou cair cada vez mais fundo em um buraco negro.

Desta vez Robert estava em uma caverna com o diabo dos números e a novidade do dia era conta de divisão. Robert odiava, porque na divisão nem toda conta dá exata e acaba sobrando resto, mas o diabo dos números adorava isso e Robert entendia um pouco que não era tão difícil, pois na divisão era a multiplicação ao contrário sendo 3x5=15 então 15:3=5. Robert zombava dessa dificuldade então o diabo dos números quis usar um número diferente o 19 com o 19 não dá pra fazer a divisão exata, assim o diabo lhe apresentou os números primos, que ele dizia serem maravilhosos.

O diabo começou a explicar-lhe, Robert se empolgou descobrindo os números,

mas o diabo adorava complicar, com números gigantescos não dá pra fazer, com números primos não se divide,então o diabo lhe contou um segredo: o número par é sempre a soma de dois números primos. Exemplo: 48=31+17, e SEMPRE dá certo.

Robert ficou feliz e empolgado com tantos números e o diabo admitiu que ele não era tão bobo e foi embora.

“Na noite três realmente foi muito interessante falar sobre os números primos, afinal não são

tão simples, entre o número 2 e o 50 os números primos são:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 e 47.

Realmente são números maravilhosos"

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Capítulo 4 - A quarta noite

Ainda bem que o diabo levou Robert à praia essa noite, porque para lidar com números pequeninos e vírgula, só mesmo num lugar tranquilo para ser "menos estressante".
O Diabo apresenta divisões que resultam em números infinitos, aqueles que normalmente se repetem depois do 0 (zero) e vírgula (1:3=0,33333333333333333333). É ai que vemos a importância da calculadora. Devemos entender como se dão essas contas, mas para facilitar o manuseio desses números minúsculos podemos muito bem usar uma calculadora, e nesse capítulo só com a ajuda dela para lidar com os números inexatos, aqueles que sempre resultam em valores aproximados e que nos deixam confusos.

O Diabo nos mostrou também, com clareza e absoluta verdade, como funciona a raiz quadrada e qual a sua utilidade. Na potência demos "saltos" para frente e agora damos saltos para trás, ou para debaixo do chão, "extraindo a raiz".

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Capítulo 3 - A terceira noite

Nessa terceira noite o sonho ocorre em uma caverna. Isso seria uma ideia proposital? Talvez para dizer o quanto a contagem é antiga, desde aqueles tempos.
A conversa se inicia com a divisão, e Robert levanta uma questão que chateia a todos, o resto. Há contas que não dão exatas, sempre sobra um número no final. A partir daí o Diabo dos Números começa a explicar o motivo, e apresenta os culpados: os números primos. Ele desenha uma tabela com números de 2 ao 50 e diz para Robert que ali existem exatos 15 números primos, e Robert através da divisão, chega ao resultado: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47. E a lição não se dá apenas com Robert, o Diabo faz com que nós leitores(as) também façamos o exercício.
O Diabo ensina truques que nunca aprendemos, mas que servirão para ensinarmos de forma fácil e descontraída nossos educandos.
Você sabia, que um número par maior que 2, é a soma de dois números primos? Nós não. Seria bem mais fácil aprender com esses truques. E tem outro truque que serve também para números ímpares, pegue qualquer número maior que 5, e o resultado será sempre a soma de três números primos, ainda que ninguém tenha explicação para isso, sempre dá certo.
Como seria divertido ter aprendido dessa forma.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Neste capitulo podemos ver que o menino estava apreendendo a divisão , mas ele não tinha muito interresse, talvez uma certa preguiça para pensar ,Robert achava que podia fazer as continhas até a tabuada do número 3 , talvez por causa dos resultados infinitos que outros números poderia causar . Robert achava que poderia dividir por 0 , mas ele não sabia a importancia dos números primos , mas nesta brincadeira Robert ficou imprecionado com os resultados, despertou no menino um interresse .
Podemos ver que a maneira de ensinalos pode causar reações inesperadas e muito interressante, e que podemos trazer isso na prática para nós profissionais .

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Capítulo 3 - A terceira noite

Neste capítulo o diabinho ensina a Robert sobre os números primos e seu contexto baseado na matemática diária. Ensina que na divisão não é permitido dividir os demais números por 0 e que os números 0 e 1 não são primos, pois todos os outros saíram deles. O número primo é, portanto todo aquele que só pode ser medido através da unidade e que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Podemos perceber que o diabo dos números usa como método o Crivo de Eratóstenes que é um método que permite obter uma tabela de números primos até um limite escolhido. Nos mostra a Conjectura de Goldbach que diz que todo número par maior ou igual a 4 é a soma de dois primos.
O interessante é que o diabo dos números não dá as respostas prontas nem para Robert nem para os leitores, fazendo assim com que se crie um raciocínio e se desenvolva um pensamento próprio.

(Modelo de um algoritmo Crivo de Eratóstenes)

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Capítulo 3 - A terceira noite

Tornar interessante o aprendizado e permitir a interação Professor e Aluno são fatos que podemos retirar desse capítulo.

O Diabo dos Números segue pela divisão, provavelmente a mais dificil dentre as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) para se ensinar e aprender, mas esse diabinho consegui de maneira simples e objetiva fazer Robert pensar e além disso entender por si só o que são números naturais e números primos, por meio de tabelas e a prova real, operação contrária que garante ou não a veracidade do resultado, no caso da divisão a multiplicação.

Outro fato interessante é a integração que o autor faz com o leitor ou leitora, indicando truques e maneiras pelas quais podemos seguir com o conhecimento e as informações passadas.

Assim nós, os leitores e Robert vamos nos envolvendo cada vez mais com a matemática.

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Capítulo 3 - A terceira noite

À partir da terceira noite, já se pode observar um maior envolvimento de Robert nos encontros com o diabinho. O tema abordado desta vez é a divisão, que à princípio chateia Robert mas no decorrer do diálogo, o diabinho tece as explicações sobre como facilitar a compreensão da operação conhecendo a existência dos números comuns e dos números primos e tudo fica mais claro para o garoto que se entrega à noite de sono com "gostinho de quero mais".

Tayná e Alessandra.

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Cronograma de Leitura

Olá pessoal!

Atenção para o cronograma de leitura do nosso livro:

(Caso não consiga visualizar corretamente, clique na imagem para ampliar)

É só seguir a risca que não teremos erro!

Abraços!

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Capítulo 3 - A terceira noite

Na terceira noite Robert já não se atormentava com as visitas do seu mais novo ‘amigo’, ele queria mesmo era lha provar que não era nenhum bobo como ele pensava.
Nesta noite então o diabo quis tratar sobre divisão, escolha que nada agradou Robert, que achava isso uma chateação e ainda não lhe entrava na cabeça a importância do zero, e no decorrer da noite conversaram também sobre os números primos.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Trata-se da introdução propriamente dita da matemática, no quesito, da prática.Ou seja, explica os números primos, como saber qual é primo ou não.Não vomitam a regra, e uma tabela dos números já expostos e prontos pra serem decorados.
É uma alternativa interessante, pois temos compreendido melhor esse "mistério" que é a matemática.

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Primeiras leituras

Meninas, estou adorando o blog !!

Vocês estão de parabéns!!!

Desejo que a leitura do livro dê asas a imaginação de vocês!!!!

Hoje li atentamente todos os posts, comentei alguns, pois não dá para comentar todos. Vou procurar fazer comentários para cada dupla pelo menos algumas vezes!

Peço aos que não postaram sobre a segunda e terceira noite ainda, que o façam e se sentirem-se à vontade leiam os posts dos colegas e comentem entre si também!

Utilizem esse espeço para perguntas reflexivas sobre os capítulos do livro também, ok?!

Também gostaria de divulgar o blog para os outros professores do curso de Pedagogia, posso?

Acredito que a visita deles e quem sabe alguns comentários, sugestões etc, poderão acrescentar bastante ao nosso trabalho!! O que acham?

Abraços carinhosos!

Profa Carmem

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Capítulo 2 - A segunda noite

Neste capítulo o autor lida com os personagens do livro, de modo que, o diabo dos números introduz a 'história' da matemática, como começou, e as evoluções até chegar nos números de 0 a 9 e as suas relações.Particularmente, essa dupla que aqui vos fala, tivemos dificuldades com a matemática e estamos adorando.É um modo de conquistar àqueles que têm ou tiveram trauma com essa diciplina, é uma sedução que os professores em suma maioria não executavam.

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Capítulo 3 - A terceira noite

No começo do capitulo 3, o diabo dos números apresenta a Robert a divisão, faz o garoto entender que existem números fáceis de descobrir se são divisíveis ou não, ou seja, se o resultado dá um número inteiro ou não.
Logo depois aborda a questão dos números primos, a divisão dos mesmos. Então monta uma tabela com números de 2 a 50 e pede que Robert vá tirando os que não são primos e então ele utiliza da divisão para descobrir os que não são primos.
Ao final do capitulo o autor nos deixa um desafio: descobrir quais números primos temos que somar para que o resultado dê 27.
Gostamos muito deste capitulo, pois nos mostra uma maneira gostosa de lidar com a divisão e aprender sobre os números primos.

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