Capítulo 08 - A oitava noite

Desta vez o encontro com o Diabo dos Números ocorreu na escola junto com toda a turma e logo começou a discussão para resolver onde iriam sentar, e por este motivo Robert começou a fazer um gráfico com as possibilidades das ordens e lugares, porém em um grupo de 11 alunos, Robert apavorou-se com tantas possibilidades que o Diabo dos Números dispensou os alunos para poder explicar:

Com 2 alunos teremos - 2 possibilidades de lugares

        3 alunos teremos - 6 possibilidades de lugares

        4 alunos teremos - 24 possibilidades de lugares

Mas se quiséssemos um grupo para apertos de mão teríamos:
Com 2 alunos - 1 aperto de mão
        3 alunos - 3 apertos de mão
       4 alunos - 6 apertos de mão

E se desejássemos formar um trio para varrer o pátio da escola teríamos:
Com 3 alunos - 1 grupo
        4 alunos - 4 grupos
        5 alunos - 10 grupos

E Robert percebeu que na verdade, estavam falando de números triangulares:

os cubos verdes representam o aperto de mão
os cubos vermelhos representam o trio para varrer o pátio
os cubos amarelos representam as possibilidades de formar quartetos e
os cubos azuis representam as possibilidades de formar grupos com oito

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Cap 9 A nona Noite

Como Robert estava doente, nesta noite o diabinho pegou leve com ele , mas não deixou de expor as idéias para mostar a ele como é facil fazer frações através de uma reta numérica ou com uma régua .
Na sequencia ele mostra os números comuns, primos , números impares, números triangulares e os números que saltam ( elevados ) .Seguimos alguns ex:

Os números comuns
1 ao 10

Os números impares 13571113 ...............

Os números Bonatchi
11 23 58 13 21

Os triangulares
1 3 6 10 15 21 28

E assim os elevados

Com todos esses exemplos Robert conseguiu chegar em uma conclusão ,e fazer uma conta de fração,mas para chegar a esse resultado ele teve uma jornada longa tendo que rever de tudo um pouco do ele já tinha aprendido até chegar a fração com númeors elevados .

Mas a idéia deste capitulo é como fica mais facil ensinar matematica ( fração ) com uma simples reta .

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Capítulo 11 - A décima primeira noite

Robert estava cada dia mais apaixonado e interessado pelos números, e em uma noite turbulenta de sonho com o Prof Bockel o diabo apareceu, livrando-o do assustador prof.
O menino de pijama estava intrigado com algumas coisas aprendidas durante todos os encontros, queria saber muito além de apenas SABER POR SABER, ou saber apenas os truques e não conseguir entender o motivo pelo qual o resultado será sempre o mesmo, queria saber o que há por trás dos números, o sentido de TUDO, resumindo, ele queria PROVAR que tudo aquilo que aprendeu foi realmente verdade.

O diabo muito satisfeito com as indagações do menino, disse que apenas mostrar os números e seus truques são fáceis, porém prová-los que muito difícil, e que até os melhores e mais sábios diabos dos números nunca param de TENTAR conseguir provas daquilo que eles acreditam, e que até mesmo eles, as vezes tropeçam e não conseguem DEMONSTRAR a teoria pensada.

Robert entendeu que até mesmo os mais simples cálculos  como: 1 + 1 = 2, são extremamente difíceis de resolver e demonstrar, que para muitos isso seria quase IMPOSSÍVEL e que é muito difícil comprovar que exista ou não uma solução perfeita.

" Isso, porém, significa apenas que a matemática nunca estará pronta e acabada... Sempre haverá algo por fazer..."



Podemos observar que tudo aquilo que foi passado para Robert em todos os outros capítulos, estimulou um raciocínio lógico, pelo qual ele não quer apenas adquirir o raciocínio e sim construí-lo. Isso é muito importante para as crianças, pois assim elas ganham autonomia para conseguir pensar, calcular e construir raciocínios sozinhos.

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Capítulo 12 - Décima segunda noite

Robert tinha noites tranquilas e não sonhava mais com coisas estranhas... nem com o Diabo dos Números, mas mesmo assim ele continuava calculando.

Certa noite,Robert acordou com alguém batendo na porta de seu quarto. Ficou surpreso e feliz quando viu que era o Diabo do números quem estava batendo. Este levava a Robert um convite para um jantar junto com os outros Diabos dos Números. No convite havia o verdadeiro nome desse diabinho: Teplotaxl. Agora o menino era seu discípulo.
Sairam voando pela janela até um palácio, o inferno dos números/ paraíso dos números. Robert porém esqueceu seu convite em casa, mas o Diabo o tranquilizou dizendo que não era preciso o convite para entrar. Não é qualquer um que conhece o caminho do palácio, por isso suas portas estão sempre abertas.

Robert conheceu cada um dos famosos matemáticos: lord Russel, Dr. Klein, Cantor, Eule, Grauss, Bonatchi e Pitágoras.

O toque para o jantar soou e todos se reuniram numa grande mesa. Robert quis saber porque só serviam tortas, e o Diabo lhe explicou que era devido ao seu formato em círculo, a mais perfeita das figuras.

Restaram apenas Robert e Teplotaxl na mesa. O secretário-geral foi até eles para conhecer Robert. Vendo que o menino conhecia bem a matemática e seus mistérios, o secretário o acolheu como aprendiz dos números, pela Ordem Numérica Pitagórica de quinta classe e lhe deu uma corrente com uma estrela dourada de 5 pontas. Este era um segredo entre Robert e a Ordem.

Quando Robert acordou viu que aquele sonho tinha algo real, a correntinha com a estrela dourada estava em seu pescoço.
Na escola Robert respondeu corretamente de primeira à um desafio do professor Bockel, afinal agora ele era discípulo do Diabo dos Números.

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Capítulo 11 - A décima primeira noite

Robert estava sendo perseguido por vários professores Bockel, e para o salvar, o Diabo dos Números o puxou para um elevador, de onde dava para ver infinitos meninos Roberts e diabos lá fora.

Ao subirem no terraço de um alto prédio, Robert começa a questionar o Diabo sobre o comportamento dos números, e o Diabo percebe que Robert quer saber o que há por trás dos números.

Robert diz que ele mostrou muito sobre os números, mas nunca provou e o Diabo diz que mostrar é fácil e divertido, provar é complicado até para grandes Diabos dos Números.

O menino questiona também o porque de tantos estudos que os matemáticos fazem em cima de algo que já esta "pronto", que já existe. O diabo explica que várias demonstrações foram provadas e testadas milhões de vezes, por isso ele pode confiar. Outras davam certo quase sempre, mas não sempre e diz que essa história de demonstrar é um inferno de difícil.

O Diabo defende a postura do professor Bockel, fazendo com que Robert o compreendesse pelo fato dele, além de ter inúmeras tarefas para corrigir, ter um plano de aula para cumprir

Para ilustrar o porque de vários estudos em cima da matemática, o diabo questiona Robert sobre o trajeto de uma viagem, onde ele visitaria 4 amigos. Ele conclui: 4!Bum possibilidades. Mas e se fossem 25 amigos? Seria impossivel verificas todas as possibilidades.

Na matemática sempre haverá algo para ser estudado e pesquisado, sendo assim, ela nunca estará pronta e acabada.

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Capítulo 10 - A décima noite

Em seu sonho Robert assiste a ele mesmo, dentro de uma tela de cinema num lugar muito frio onde caiam flocos de neve. Do lado de fora da tela, ele observa que os flocos são todos diferentes, porém todas as estrelas que formam os flocos tem seis pontas.

O Diabo dos números aparece atrás de Robert e leva para o menino um notebook. Sugeriu que ele digitasse os números de Bonatchi e que dividisse o da frente pelo de trás. Robert observou a formação de números insensatos, aqueles que são infinitos depois da vírgula, e viu que eles se oscilavam para mais e para menos, em torno de 1,618.033.989. O Diabo lhe explicou que isso acontece com todo e qualquer número, sempre que divide-os em tantas partes, o resultado torna-se uma fração.

Utilizando formas geometricas, ele nos ensina que ao somarmos os "nós" com as "faces" e subtrair pelas "linhas" das estrelas, nas figuras planas, o resultado será sempre 1, e em figuras como triângulos, pirâmides e cubos, o resultado será sempre 2, e Robert fica novamente impressionado ...

 

 

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Cap 8 Oitava Noite

Robert aprende neste capitulo como faz para ordenar,mas ve que perdeu muito tempo ordenando os alunos com as possibilidades ,o diabo ensina varias formas de combinação, que fica mais facil para contar e entender ,ele ensina multiplicar o número de colegas .

1 pessoa =1 possibilidade

2 pessoa = 1x2=2 possibilidades

3 pessas=1x2x3=6possibilidades

4 pessoas=1x2x3x4=24 possibilidades

E assim por diante

Ainda assim ele volta a passar os números triangulares Através do triangulo de Pascal, para poder esclarecer melhor vejam só ;

Ele ainda ensina uma outra maneira de calcular a despedida dos colegas,através de circulos ;

Mais podemos ver, isso vai voltar de novo nos triangulos veja só o ex: somanto as linhas, que por ventura vai ser as ( possibilidades) vai dar esse resultado :

Ele tentou associar varios exemplos ,até mesmo através de um simples limpeza do patio da escola,e  de um aperto de mão dos colegas , assim podemos ver como é facil ensinar matemática associando uma simples brincadeira .

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Capítulo 7 - A sétima noite

Nesta noite o Diabo dos Números leva Robert para uma casa branca, onde tudo nela é branco também. Dentro dela havia vários cubos, assim eles começaram a construir um triângulo com os cubos. Eles foram escrevendo os resultados da soma dos números, começando claro, pelo número 1.

Os números iam saltando e os cubos aumentando formando assim uma pirâmide cada vez maior. As duas fileiras laterais da pirâmide são preenchidas pelo número 1, nas fileiras horizontais encontramos o número 2 saltando. Se descer contando na diagonal (direita para esquerda) terá os números de Bonatchi seu amigo do capítulo anterior. 

Como uma mágica os números acendiam conforme a solicitação do Diabinho, e Robert mais uma vez adorou a brincadeira.

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Capítulo 6 - A sexta noite

O Diabo dos Números desta vez aparece para Robert em uma plantação de batatas., e logo ele vai revelando uma sequência numérica que aprendeu com seu amigo Bonatchi. 

Ele quer explicar que na natureza também podemos observar a sequência dos números, dando como exemplo os coelhos. Ele mostra que na medida em que o casal vai gerando seus filhotes, aumentam também os números de coelhos, e sempre somando ele consegue acompanhar a contagem dos coelhos sem precisar vê-los. Ele quer que Robert entenda, que não só os humanos usam a matemática mais também a natureza.

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Capítulo 3 - A terceira noite

Robert apresenta uma dificuldade comum naqueles que são introduzidos a matemática entender o mecanismo da divisão, principalmente para compreender o que fazer com o resto.



O diabo dos números fala sobre a decoreba da tabuada, e alega que não é aprendizado da operação.


O interessante num dialogo do Diabo dos Números com Robert, sobre o fato de ele desistir e pela compreensão deduz que será algo que o acompanhará pela vida, isto que observamos nas crianças que não desenvolveram bem o raciocínio lógico acaba não tendo habilidades no trato com os conceitos matemáticos.


Ele explica o conceito da divisão por zero é igual à multiplicação por zero também.


Ele ensina a identificação do número primo através do raciocínio lógico, mas ele não consegue explicar a origem dos números primos.

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Capítulo 2 - A segunda noite

Neste capítulo existe uma explicação sobre o zero, inclusive a informação que os romanos não o utilizavam e foi o ultimo número a ser descoberto.



Ele inicia-se o encontro com o diabo de números com a descida no número um, e mergulhado num mar de números diferentes.


O zero é encarado como algo genial e difícil de ser entendido, e alcançado.


Robert argumenta não ser necessária a discriminação do número zero, e ele é levado a observar sua importância na seqüência lógica da numeração.


Explica-se também a composição dos números, o seu valor na posição que ocupam.

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Capítulo 1 - A primeira noite

O interessante desse capítulo inicial é a apresentação ao menino da matemática, utilizando-se da lógica do seu pensamento, pois ele sabe dos seus sonhos não serem realidade, mas num dos sonhos ele não percebe a relação entre o real com sua vida cotidiana e no outro há relações lógicas com o seu dia-a-dia conforme o caso da bicicleta.



Quando há o aparecimento do diabo dos números percebe-se a sua aversão a matemática tratando-a com uma interpretação de texto, elaboração de resultados e cálculos mentais.


A grande magia desse personagem personificado como o “diabo”(aquele que nos tenta a mudar a nosso pensamento)é a forma que apresenta a matemática não como algo a ser decorado e calculado, e sim pensado e analisado.


A apresentação da construção dos números é muito bem elaborada pelo autor, pois na educação infantil onde se desenvolvem o raciocínio lógico, observam-se está mesma forma de apresentação. Ele apresenta o número um e a partir dele a construção dos outros números, através da somatória, da divisão.


Enfim é uma introdução a matemática em sua essência...

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Capítulo 10 - A décima noite

Robert sonhou que estava sentado numa poltrona de cinema e de repente aparece o diabo dos números que logo lhe mostra um computador ao invés de uma calculadora. Começaram então a digitar números de Bonatchi:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Vamos então dividi-los sempre de dois em dois, em pares consecutivos. O maior pelo menor:

1:1=1

2:1=2

3:2=1.5

5:3=1.66666

8:5=1.6

13:8=1.625

 21:13=1.615384615…

34:21=1.619047619

55:34=1.617647059 

89:55=21.618181818….

O diabinho mostra a Robert que todos estes números variam para cima e para baixo. O primeiro número é menor que o segundo, o segundo é maior que o terceiro, o quarto outra vez um pouco maior que o terceiro, e assim sucessivamente. No entanto, quanto mais os números avançam, menor é a variação entre um e outro.

Todos os números de Bonatchi oscilam para cima e para baixo ao redor do número a cada vez que vai aumentando e menor fica essa oscilação. Dividindo o número da frente pelo de trás, os resultados serão em torno de um número intermediário:

1.618 033 989 ...

Mas nunca sair desse número insensato!


Por incrível que pareça isso não acontece só com os números de Bonatchi. O diabinho nos dá um exemplo com dois números comuns, por exemplo, o 11 e o 28. Vejamos:

Agora vamos ver como eles ficam se forem dividos, assim como os números de Bonatchi:

Este número pavoroso é chamado de número perfeito e representado fica assim:

Outro exemplo interessante que o diabo dos números mostra a Robert:

Imaginem um pentágono

Cada lado do pentágono mede um. Vamos desenhar uma estrela vermelha dentro do pentágono:

A estrela é constituída por cinco linhas vermelhas. Cada uma dessas linhas mede 1.618. Agora vamos medir os traços vermelhos da estrela, que serão representados por A e B.

O traço A é exatamente 1.618… vezes maior que B.

Poderíamos continuar sempre, pois o desenho da estrela está inserido num pentágono preto, e no pentágono preto uma estrela vermelha, e assim sucessivamente. Interminável não?

Vamos ver mais exemplos com o número maluco:

1.618 033 989 …

Subtraindo 0.5:

1.618 033 989… – 0.5 = 1.118 033 989…

Multiplicando por 2:

1.118 033 989…… x 2 = 2.236 067 978 …

Multiplicando o numero por si mesmo:

2.236 067 9782² = 5.000 000 000

Exatamente o número cinco! ASSUSTADOR FANTÁSTICO!

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Capítulo 10 - A décima noite

Na décima noite,o diabo utilizou como ferramenta de aprendizagem um computador, mostrou a Robert que se pegarmos os números de Bonatchi e os dividíssemos, sempre o número da frente pelo de trás, os resultados serão  um número em torno de 1,618033989... mais que nunca conseguiríamos chegar exatamente neste insensato, mostrou também que não necessariamente somente os números de Bonatchi podem chegar próximo a este resultado, mas sim todos os números.
EX: 14 + 22= 36


22 + 36= 58


36 + 58= 94


( dividir sempre  o número da frente pelo de trás)

22 : 14 = 1,5714285714285714285714285714286


36 : 22 = 1,6363636363636363636363636363636


58: 36 = 1,6111111111111111111111111111111



O menino do pijama ficou impressionado com tantos truques que pode-se construir com a matemática e o diabo não satisfeito apresentou a geometria a Robert através dos pentágonos.

Um dos grandes truques aprendido por Robert naquela noite foi que se somarmos os números de nós ou pontos em qualquer desenho geométrico + a quantidade de suas faces e então subtrairmos os números de linhas, o resultado será sempre 1.
Ex:

FÓRMULA: (N+F-L=1)


10+11-20 =1




Mostrou que esse truque funciona também com figuras como o cubo ou a pirâmide, conhecidos também como figuras espaciais, e que a única diferença delas para as figuras planas são os resultados que desta será sempre 2.

Ex:

FÓRMULA: (N+F-L=2)


8+6-12= 2



Este capítulo foi muito bom, pois o autor apresenta a importância da tecnologia(computador) para que a criança possa desenvolver um raciocínio lógico, vendo as imagens e a introduzindo na era tecnológica. O principal conhecimento passado foi a importância de trabalhar a geometria com os alunos desde pequenos.

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Capitulo 11 - A décima primeia noite

   Robert estava correndo o máximo que podia para fugir do professor Bockel, mas cada vez eles surgiam em mais lugares. Ele não aguentava mais, até que o diabo dos números lhe levou até um jardim bem no alto de um terraço.
   Robert aproveitou aquele tempo que estavam sozinhos e questionou o "por que". Por que o resultado desses truques é o que é?... e assim Robert continuou a perguntar.
   Ele tambem falou de suas dificuldades quando sonhava que estava em uma rio e que precisa ficar pulando de pedra em pedra para sair. Foi dessa maneira que o diabo dos números também explicou que na matemática nem tudo é tão simples assim, nem para ele mesmo, um diabo dos números.
   No final de seu sonho, depois de várias conversas diabo diz a Robert que a matemática nunca estará pronta e acabada, sempre haverá algo p/ fazer.

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Capítulo 10 - A décima noite

   Robert estava sonhando com ele mesmo, mas seria possivel? Na verdade ele estava em um cinema, em uma poltrona bem confortável e quentinha, onde assistia ele sentado em uma mochila, onde caia muita neve e estava muito frio.
   Desta vez Robert tinha um computador ao invez da calculadora, e começaram a digitar números de Bonatchi, logo depois de dividi-los apareceram aqueles números insensatos.
   Eles começaram então a trabalhar com desenho, primeiro um pentágono, depois uma estrela vermelha dentro do petágono...e sempre o número 1,618 aparecia e em todas as perguntas que o diabo fazia era esta a resposta.
   Depois deram uns nós na estrela, que no total formaram 10 pontos, contaram as faces, que deram 11 e por fim todas as linhas, que deram 20. Com esses números o diabo dos números faz uma conta 10+11-20=1, ou seja, se você somar os nós com as faces e, então subtrair o número de linhas, o resultado será 1.
   Com cubos e pirâmides, continuou dizendo o diabo, é quase a mesma coisa, a única diferença é o que resultado é 2.
   Ao acordar tudo havia desaparecido e Robert mau se lembra daquele numero maldito o 1,6...

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Capítulo 9 - A Nona Noite

   Robert não estava bem, estava com gripe e febre. Ele não queria dormir, pois doente sabe que tem pesadelos horríveis, por isso tentou ficar acordado.
   Quando menos percebeu já estava ao lado do diabo dos números em seu quarto, mas não estava sozinho, trouxe com ele os números. Foram surgindo filas sem fim, cada fileira de uma cor diferente, eles usavam camisetas brancas, vermelhas, verdes, azuis, amarelas, pretas e cor-de-rosa. O melhor foi que Robert já conhecia aquelas "fileiras" antes, a segunda fileira era dos números primos, a vermelha.
   Robert estava tão doente que não aguentava mais, por isso o diabo foi bonzinho, tirou todos os números de seu quarto. Mas ele não parou por ai não, continuou escrevendo no teto do quarto de Robert.
   Começou a surgir frações, e cada vez mais formas e números diferentes e no final tiveram uma linha de frações onde eram menores que 1/2.
   Robert mesmo adoentado teve com certeza uma ótima experiência e melhor ainda, quando acordou já estava bem melhor e já tinha se esquecido como era fácil e lento ir escorrendo desde o 1 ate o infinito.

  " Neste capítulo nós achamos interessante a linha reta, a régua, como forma de mostrar as frações, os números menores. Achamos que uma reta não é uma simples reta, mas uma grande ferramenta de aprendizado"
 

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Capítulo 8 - Noitava Noite

   Neste sonho, Robert estava na escola e desta vez não era o professor Bockel, era o diabo dos números.
   Tudo começou com uma briga de lugares, um queria sentar onde o outro estava sentado e Robert ficou na lousa escrevendo as combinações que se surgiam conforme a mudança de lugares.
   Ainda bem que ficaram apenas 4 alunos, pois Robert já tinha várias combinações para eles, que ficou assim:
                              4! = 24  "quatro bum"
   E claro, como o diabo dos números não se contenta com pouco, logo foi sugerindo que ao despedirem dessem as mãos, mas quando apertos mão teriam? E lá foram surgindo novos números e adivinham quais? Os Triangulares.
 
     PESSOA          APERTO DE MAO
     A                                   -
     AB                                 AB
     ABC                       AB, AC, BC
     ABCD            AB, AC, AD, BC, BD, CD

  Ou seja, 1,3,6...
  Mas não parou por ai não, logo o diabo então sugeriu para varrerem o pátio da escola, que estava um lixo, um verdadeiro chiqueiro! Assim foram surgindo mais novas possibilidades para Robert colocar na lousa.
  Chegaram novamente às pirâmides e cada linha com uma cor que era a resposta das perguntas que o diabo fazia a Robert.
  Na manhã seguinte precisou ir novamente a escola, mas desta vez não era o diabo dos números o professor, mas sim o Prof. Bocker em carne e unha!

  " Nos percebemos que neste capítulo ele utilizou a própria realidade da sua sala de aula, o que acontece com os alunos, os seus amiguinhos da sala de aula, e com isso utilizou a matemática para tentar resolver. Tudo que o diabo propôs sempre tinha alguma contagem para ser resolvido, acho que é uma ótima maneira de estimular a criança em sala de aula."

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Capítulo 7 - A sétima noite

   Sua mãe já estava preocupada, afinal Robert nunca havia se interessado tanto por matemática, ele só queria saber de jogar bola e ficar acordado ate tarde e agora não para de contar coelhos.
   Desta vez, o diabo propôs que construíssem uma pirâmide com os cubos brancos que tinham alguma coisa brilhante dentro deles, assim que terminaram  Robert foi escrevendo nos blocos os números. Começou pelo número 1 e depois foi fazendo a soma do que estava em cima dele e preenchendo na parte de baixo.
   Nesta pirâmide, Robert se recordou das contas que fizeram com os cocos "números triangulares", logo após como um passe de mágica cada cubo ficou com cores diferentes, alguns vermelhos, outros azuis, verdes e amarelos.
   Acompanhando os números das mesmas cores em fileiras diagonais, adivinha quais eram os números que se formavam????
   Os de Bonatchi!
   E assim foram os dois, o diabo dos números fazendo mais "magias" com os números, enquanto Robert ficava impressionado. Cada vez que batia palma, dentro da pirâmide se formavam outros triângulos com o jogo das cores...Isso não parece "bruxaria"?

  " Nós gostamos muito dos resultados que a pirâmide nos mostrou, não imaginava que uma simples pirâmide poderia ser algo de tanta expectativa. Eu acho que é isso que falta no dia do professor, fazer algo que a criança não "gosta", ou não acha a menor graçã, em algo divertido, que a prenda por + de 10 minutos..."

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Capitulo 6 - A sexta Noite

  Como sempre, lá estava o diabo dos números, mas desta vez sentado em uma cadeira de armar em uma plantação de batatas.
  O diabo fala de um dos senhores que gosta muito, o velho italiano Bonatchi, afinal não existia apenas ele de "diabo dos números".
  O Bonatchi sempre teve boas idéias, sua invenção começa com o número 1, ou melhor, com dois uns:
                                                                   1+1=2.
  E assim ele retirava os dois últimos números e os somava.
                                         1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......
  Para ajudar Robert, o diabo dos números utilizava os coelhos, conforme o tempo passava eles iam se reproduzindo. Eles seguiam um relógio-coelho, que passava em meses e não em segundos, minutos e horas e ao passar os mêses os coelhos iam "surgindo", igual a contagem de Bonatchi.
  Robert ficou maluquinho quando não conseguia mais acompanhar a contagem, afinal era muito rápido a reprodução dos coelhos. Ufa! Pensou Robert, ainda bem que no final tudo voltou ao normal e melhor de tudo é que meu despertador é comum e não um relógio-coelho!! rsrs...

"Achamos bem interessante a forma de explicação que o diabo fez para explicar a Robert, eu acredito que se utilizarmos essas formas de representação, fica além de mais fácil de aprender, também mais agradável para as crianças"

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Capítulo 12 – A décima terceira noite

Através de um convite especial rumo ao inferno/paraíso dos números, Robert descobriu o nome do diabo dos números: TEPLOTAXL. Depois de uma viagem aérea os dois chegaram num comprido e luxuoso palácio todo iluminado. Será que era mais um sonho!? Em um corredor cheio de portas, Robert viu o lord Rossel, um homem muito velho que provou que 1+1=2.

No paraíso/inferno dos números as pessoas não morrem!

Na outra porta viu o Doutor Klein, um homenzinho que inventou uma garrafa que não da para saber qual é o lado de dentro e o lado de fora.

Viu também o professor cantor, que cantava para si próprio: infinito X infinito é igual a infinito, dançando nervoso em círculo.

Encontrou dois anciãos, Eule “corujão” e o profº Grauss “terrível”, que conversavam sobre os números primos e sobre a descoberta de um tipo novo de número: o “i”.

Passaram pela sala de Bonatchi que estava cheia de coelhos.

Quanto mais caminhavam mais salas luxuosas e velhinhos apareciam por lá, até chegarem a uma espécie de templo que estava um homem de túnica branca. Ele é da Grécia e inventou tantas coisas que nem o diabo dos números pôde contar. O seu nome é Pitágoras, foi ele que inventou a palavra matemática.

Surgiu pela escadaria um chinês, o 2º em importância, inventor do zero.

O maior de todos os diabos, o número 1, ninguém nunca viu, ele é o chefe, inventou o número1.

Quem sabe é uma mulher!?

Robert foi acolhido no grau mais baixo dos aprendizes dos números e recebeu a ordem numérica pitagórica de 5a classe. Ele ficou emocionado com tudo que aconteceu e sabia que iria sentir muita falta de um tal diabinho.

Foi então que Robert voltou às aulas do professor Bockel, mas, agora com uma outra visão da matemática. Os números se tornaram claros e diabolicamente divertidos.

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Capítulo 11 – A décima primeira noite

A matemática nunca está pronta e acabada, sempre haverá coisa pra fazer!

O que o diabo dos números sempre fez foi apenas mostrar as coisas, provar mesmo, ele nunca provou. Provar as coisas não é tão fácil, às vezes a gente acha que compreendeu uma coisa e quando percebe algo está errado.

Através de alguns questionamentos, Robert relembrou do que aprendeu com o diabo dos números.

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Capitulo 10 – A décima noite

Robert digitou na tela do computador os números de Bonatchi e começou a dividi-los, o da frente pelo de trás, o maior pelo menor e, foi assim que aqueles números que não terminam nunca surgiram e outros insensatos também. Todos os números oscilam para cima e para baixo e que quanto mais avança mais eles oscilam. Os números de Bonatchi são mesmo cheios de truques! Mas, não são só os números de Bonatchi que oscilam, os números supercomuns também.

Como uma brincadeira de nós, linhas e faces, Robert descobriu que através do desenho de qualquer figura, onde duas linhas (arestas) se cruzem ou se encontrem, a gente dá um nó (vértices) e conta quantos nós foram dados, conta também quantas regiões em branco (faces) e depois o número de linhas. Somando os nós com as faces e subtraindo o número de linhas, o resultado será 1! 

E isso vale não só para as figuras planas, mas funciona também com cubos ou pirâmides ou diamantes lapidados! A única diferença é que o resultado será 2.

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Capitulo 9 – A nona noite

O diabo dos números convocou alguns números para visitar Robert que estava de cama, com gripe. Logo foi dando seu comando aos números para que ficassem em formação de sequência de 1 a 7.

Robert viu 7 tipos diferentes de números, embora os últimos ele quase não via de tão comprido que eram, esses são aqueles que avançam mais rápido do que a gente pensa. A primeira fileira era formada por números comuns: o, 1, 2 etc, a segunda de números ímpares, a terceira de números primos, a quarta de números de Bonatchi, a quinta de números triangulares, a sexta de números saltando e a sétima de números compridos que quase não dava pra ver.

As sequências foram embora e chegou a vez das séries. O fato era que os números nem sempre se apresentam um do lado do outro. Então surgiram as frações, em cima sempre 1, embaixo o 2 saltando, como na sexta seqüência dos números e, também as suas somas.

Robert compreendeu a mensagem do diabinho, tudo começa com ½ e vai somando à ½, ou seja, ¼ e, continua fazendo a mesma coisa...

Simples!? Robert foi percebendo que cada novo número não era menor que o anterior.

Qual será maior: o ½ ou ¼?

Foi assim que começou a fazer contas com frações.

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Capítulo 8 – A oitava noite

Ao invés do professor Bockel, apareceu o diabo dos números para dar aula na sala de Robert. E dessa vez ele ensinou diferentes formas de combinações e possibilidades. Iniciou com as possibilidades dos lugares em que os alunos estavam sentados, quanto mais alunos, mais possibilidades e assim foi, com grupos de pessoas, com apertos de mão, círculos e para calcular as possibilidades bastava multiplicar o número de pessoas. E logo surge o bom e velho triângulo ajudando a ampliar as possibilidades.

Alunos             Possibilidades
1                        1
2                        1x2=2
3                        1x2x3=6
4                        1x2x3x4=24

O professor Bockel apareceu para dar aula e foi assim que Robert percebeu que até mesmo acordado sonhava com o diabinho.

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Capítulo 7 – A sétima noite

Robert e o diabo dos números construíram uma fileira com 17 cubos, mas sendo esse um número torto eles subtraíram 1 e ficaram com 16.

Outra vez viram os números saltarem e começaram a construir um triângulo com os cubos. Eles foram escrevendo os resultados da soma dos números que estavam nos cubos, começando pelo 1, é claro!

Os números das bordas eram sempre “uns” e na diagonal eram sempre a seqüência dos números comuns: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

Os números não paravam de aumentar e Robert continuava... Eles acabaram construindo não apenas uma pirâmide, mas um monitor.

Através da soma das fileiras eles reencontraram o velho conhecido 2 saltando e também os números de Bonatchi, os números coelhos.

Quanta coisa dentro de um triângulo! E ele ainda guarda muitos truques. Aonde vamos parar!

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Capítulo 10 - A décima noite

Nesta noite o cenário é um cinema onde o diabo e Robert tem o controle do que vai acontecer por um notebook.

O diabo pede para que Robert digite os números de Bonatchi, depois para dividi-los sempre o seguindo pelo primeiro. Apareceram números assustadores, insensatos e que oscilavam. O diabo pegou o número 1,618 033 989... E pediu que Robert falasse outros dois números quaisquer, ele disse 17 e 11, Robert somou e deu 28, depois dividiu da mesma forma dos de Bonatchi, e também apareceu 1,618... O diabo disse que esse número sempre apareceria.

Pegou um pentágono, com lados de comprimento 1 quang, dentro desenhou uma estrela, o diabo afirmou que a medida de qualquer linha entre A e B seria 1,618... Até o dia de São Nunca.

Pediu que Robert digitasse esse número e subtraísse por 0, 5, dobrasse o resultado e que o fizesse saltar, a conta deu 5 exato, que eram os cinco lados do pentágono. Desenhou uma estrela dentro da figura, deu nós em todas as pontas que totalizavam em 10, somou as faces (espaços em branco) somando 11 e as linhas 20. O diabo pediu para que Robert usasse a fórmula N+F+L= ? (N: nós; F: faces; L: linhas), e assim fez o garoto, o resultado sempre será um.

Explicou que também daria para fazer com cubos, pirâmides, etc. só que em vez de um sempre dará dois. É só contar os nós, as linhas e as faces e usar a fórmula.

Nesta décima noite vimos que o comprimento das linhas das figuras quando diferentes vai dar 1,618... E que se utilizarmos a fórmula sempre vai dar 1, para pentágonos.

No caso dos cubos, pirâmides... Se usarmos a fórmula dada, sempre vai dar 2.

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Capítulo 9 - A nona noite

Robert estava doente e sonhou que estava sonhando e é claro o diabo dos números apareceu em seu sonho. Desta vez ele veio para explicar os números em série. Dispensou o zero que também estava doente e começou a explicação. Mostrou os números comuns, os números ímpares, os números primos, os números de Bonatchi, os números triangulares, os números saltadores (elevados), e também os números em série. O diabo explicou que todos esses tipos de números possuíam a mesma quantidade, infinitos.

Robert não sabia o que eram os números em série o diabo lhe mostrou que eram os números com um ponto de interrogação, por exemplo, 3 != 1x2x3/ 4!= 1x2x3x4. Explicou que os números começavam sempre do um meio (um sobre dois) e que se somados pelos iguais iria diminuir cada vez mais e ainda que se somados por diferentes fosse cada vez mais aumentar até chegar e ultrapassar o número um. 

Nesta nona noite chegamos à conclusão de que, os números em série iniciam-se pelo um meio e que se somados por outras frações diferentes irá aumentando chegando ao número um.

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Capítulo 7 - A Sétima Noite

Após muito pensar nos números de Bonatchi, Robert resolveu dormir e levar consigo um pincel atômico por precaução.Para sua surpresa assim que encontrou o Diabo dos números foram até uma casa branca onde brincaram com cubos.Primeiro Robert construi um triângulo com uma base de 17 cubos e depois escreveu os números triangulares, que serviu, como um monitor, para ser utilizado quando não se quer perder tempo fazendo contas. Asoma dos números das fileiras nada mais é que o 2 saltando, e se colorirmos desta maneira, seguindo as cores,

teremos o número de Bonatchi.

E isso não é tudo, através deste monitor, podemos identificar todos os números pares e ímpares ou os números divisiveis por 5. E através deste triângulodo número, Robert percebeu que podia continuar brincando com os números que os truques nunca teriam fim.

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Capítulo 6 - A Sexta Noite

Esta é a noita cuja explicação refere-se aos números de Bonatchi que usa os dois últimos números de uma conta para somá-los:
E se somarmos os cinco números acrescidos de 1 obteremos o oitavo e assim por diante.

1=1

1+1=2                                                     

     1+2=3                                                             

         2+3=5

             3+5=8
                 5+8=13
                     8+13=21

Toda vez que se efetuar uma conta com os números de Bonatchi, a resposata sempre será um número de Bonatchi, e para que ele serve?Para as contas da natureza. Vamos usá-lo para contar uma família de coelhos. Começamos com um casal e vejamos o que acontece:

Logo conclui-se que a natureza parece saber contar usando os números de Bonatchi.

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