Capítulo 10 - A décima noite

Robert sonhou que estava sentado numa poltrona de cinema e de repente aparece o diabo dos números que logo lhe mostra um computador ao invés de uma calculadora. Começaram então a digitar números de Bonatchi:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Vamos então dividi-los sempre de dois em dois, em pares consecutivos. O maior pelo menor:

1:1=1

2:1=2

3:2=1.5

5:3=1.66666

8:5=1.6

13:8=1.625

 21:13=1.615384615…

34:21=1.619047619

55:34=1.617647059 

89:55=21.618181818….

O diabinho mostra a Robert que todos estes números variam para cima e para baixo. O primeiro número é menor que o segundo, o segundo é maior que o terceiro, o quarto outra vez um pouco maior que o terceiro, e assim sucessivamente. No entanto, quanto mais os números avançam, menor é a variação entre um e outro.

Todos os números de Bonatchi oscilam para cima e para baixo ao redor do número a cada vez que vai aumentando e menor fica essa oscilação. Dividindo o número da frente pelo de trás, os resultados serão em torno de um número intermediário:

1.618 033 989 ...

Mas nunca sair desse número insensato!


Por incrível que pareça isso não acontece só com os números de Bonatchi. O diabinho nos dá um exemplo com dois números comuns, por exemplo, o 11 e o 28. Vejamos:

Agora vamos ver como eles ficam se forem dividos, assim como os números de Bonatchi:

Este número pavoroso é chamado de número perfeito e representado fica assim:

Outro exemplo interessante que o diabo dos números mostra a Robert:

Imaginem um pentágono

Cada lado do pentágono mede um. Vamos desenhar uma estrela vermelha dentro do pentágono:

A estrela é constituída por cinco linhas vermelhas. Cada uma dessas linhas mede 1.618. Agora vamos medir os traços vermelhos da estrela, que serão representados por A e B.

O traço A é exatamente 1.618… vezes maior que B.

Poderíamos continuar sempre, pois o desenho da estrela está inserido num pentágono preto, e no pentágono preto uma estrela vermelha, e assim sucessivamente. Interminável não?

Vamos ver mais exemplos com o número maluco:

1.618 033 989 …

Subtraindo 0.5:

1.618 033 989… – 0.5 = 1.118 033 989…

Multiplicando por 2:

1.118 033 989…… x 2 = 2.236 067 978 …

Multiplicando o numero por si mesmo:

2.236 067 9782² = 5.000 000 000

Exatamente o número cinco! ASSUSTADOR FANTÁSTICO!