terça-feira, 15 de junho de 2010

Capítulo 12 - A decima segunda noite

Robert deixou de sonhar com o Diabo dos Números e ficou muito triste e passava o dia rabiscando no jardim nós e redes.


É numa noite o ele apareceu convidando-o para um Jantar, e foi informado o nome do Diabo dos Números Teplotaxl, pois Robert encontrava-se na fase de iniciado.

Como ele havia esquecido o convite fora informado que neste palácio de números qualquer pessoa podia entrar sendo que poucos conhecem o caminho desse paraíso dos números.

Neste paraíso de números encontraram as pessoas ligadas ao mundo da matemática, como Lord Russell, Doutor Klein, Eule, Professor Grauss, Bonatchi, Pitágoras que inventou a palavra da matemática.

No horário do jantar Robert notou a ausência das mulheres e foi explicado sobre que na antiguidade a matemática era coisa de homens, e chegou um chinês o segundo na escala do diabo dos números que inventou o numero zero, e o chefe que havia inventado o número um nunca havia aparecido depois do jantar todos foram para a sala de estudos ficando Robert e o Teplotaxl no salão até que o secretário geral veio premia-lo com a Ordem Numérica Pitagórica de quinta classe, o grau mais baixo dos aprendizes.

Teplotaxl despediu-se de Robert para voltar aos seus estudos e estimulou-o a seguir sozinho nas suas conquistas.

Acordou e sentiu a sua correntinha de estrela, foi à aula e quando o professor Bockel propôs um exercício que Robert classificava de chato lembrou que pertencia a Ordem Numérica Pitagórica e conseguiu respondê-lo levando o professor e os alunos a ficarem surpresos.

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Capítulo 11 - A decima primeira noite

Robert sonha com o professor Bockel e vários outros professores a perseguí-lo e salvo pelo O Diabo de Números.


Robert começou a indagá-lo sobre os números como um matemático faria e é interessante que o menino passa do desinteresse ao gosto pela informação na área da matemática.

Ele indaga ao O Diabo de Números que ele sempre demonstrou e nunca provou, mas ele responde que mostrar é algo fácil, mas conjecturar coisas também não é nada mau, mas experimentar a conjetura está correto é ainda melhor, e coloca que todos devem ter uma insatisfação, pois é um eterno ruminar e maquinar e cavoucar.

O interessante são as colocações de que o aprendizado é trabalhoso, e que vamos errar várias, tomar caminhos e dar voltas e ter idéias que não podemos provas,mas o importante é continuar sempre, e tentar até o máximo pois pode acontecer que você pode ser enganado por sua formula e depois de muito tempo descobrir o seu erro.

O papel do professor também é analisado pelo Diabo de Números devido ao plano de aulas que ele tem que seguir e as correções das provas, e não pode adentrar ao mundo fantástico da matemática.

Comenta do Lord Russell que tentou demonstrar a operação: 1+1=2 sendo uma tarefa árdua e longa de ser resolvida.

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Capitulo 10 - A décima noite

Robert estava sonhando que um Robert estava em um local muito frio e outro Robert, verdadeiro, estava numa cadeira quentinha.


O Robert que estava no frio via inúmeras estrelas de seis pontas que dentro delas havia outra estrela de seis pontas, quando o Diabo de números apareceu.

O Diabo de Números levou-o para a sala de cinema onde pediu para ele escrever em um computador os números de Bonatchi, e depois dividi-los o maior pelo menor apresentando como resultado o segundo é maior do que o primeiro, o terceiro, menor do que o segundo e assim por diante.

Ao contar em um pentágono os nós, as faces e tirar as linhas o resultado será sempre um para todas as figuras planas e os cubos ou pirâmides será sempre dois.

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Capitulo 9 - A nona noite

Robert estava com febre e o Diabo dos Números resolve visitá-lo e com ele aparecerem vários pessoas com números nas costas, e ao comando do Diabo dos Números eles enfileiraram, mas o zero não participou devido estar gripado.


O Diabo dos números chama os números de 1 ao infinito e depois uma outra seqüência de números impares, demonstrando que ambos os números são infinitos, sendo que ele apresentou uma outra seqüência de números primos e além dessas chamou outras seqüências totalizando sete.

A seqüência vermelha são os números impares, verdes são primos, os azuis são os de Bonatchi, os amarelos são os triangulares e os pretos são números saltando: 2², 2³ e assim por diante.

Neste capítulo ele apresenta a Robert o conceito de Séries, que são apresentação dos números quando se unem.

Ele explica que as frações ½, ¼ quando somadas chegará a um.

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segunda-feira, 14 de junho de 2010

O Fim

Pessoal, chegamos ao fim de nosso 1º semestre...

E as postagens de "O diabo dos números" também...

Que todos tenham ótimas férias e nos vemos de novo no 2º semestre.

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Capitulo 12 - A Décima segunda noite

Os sonhos estranhos de Robert haviam ido embora e até mesmo o diabo dos números havia desaparecido. Robert parece que ficou triste com a idéia de não ter mais os sonhos matemáticos.Ele então acorda com o barulho de alguém batendo em sua porta, ele fica surpreso ao descobrir que era o diabo dos números que trazia consigo um convite para um jantar no paraíso dos números. Descobre então que o nome do diabinho é Teplotaxl. Robert sobe nos ombros do diabo e voam até o paraíso dos números. Hierarquicamente, no paraíso dos números, o home mais poderoso era o inventor do um, seguido do inventor do zero. Robert é informado que pertence a ordem numérica Pitagórica de classe quinta classe. No dia seguinte ao acordar percebe que ainda carrega consigo a correntinha que havia ganhado no sonho, seria então realidade? Na aula do Professor Bockel, Robert já não estava mais interessado em fazer os mesmos exercícios de sempre, ele então se lembrou da honra que receberá e resolveu o exercício rapidamente, isso claro com a correntinha pendurada no pescoço. Robert se deu conta de que tinha capacidade de resolver qualquer problema matemático, pois afinal ele era discípulo do Teplotaxl. Após resolver os exercícios propostos, o rapaz se sentiu feliz e agradecido ao Diabo dos Números por tudo que havia lhe ensinado.

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Capitulo 12 - A Décima Segunda Noite

Dias e dias sem sonho nenhum. Robert não gostava dessa realidade. Passava o dia todo testando conceitos que aprendeu coo o diabo dos números, analizava-os e os testava por si mesmo. Robert perdera o medo de matemática.

 Inerperadamente o diabo dos números aparece com um convite para um jantar no inferno/paraiso dos números, e descobre que o nome seu seu querido professor é Teplotaxl.
 Então, após viajar nas costas do diabo Robert chega num luxuoso palácio, o diabo dos números passa então a apresentá-lo à vários diabos dos números (que na verdade foram outros grandes estudiosos) como Bertrand Russell, Félix Klein, Bonhatchi entre outros...

Cita também outros matémáticos como Pitágoras, aproveitando para pincelar outros conceitos que Robert não aprendera mas poderia pesquisar como os números inventados, área e comprimento de um circulo etc...
Teplotaxl mostra a Robert que hámuito mais para aprender, um universo de coisas para conhecer.
Após o jantar Robert recebe a Ordem Numérica Pitagórica de Quinta Classe, uma correntinha com uma estrela de ouro (Essa reconpensa me lembrou auquelas estrelinhas que os professores davam no caderno, mas refletindo conclui que aquilo não podeia ser um ato baseado na heteronomia, pois Robert não sabia que poderia ser recompensado, ele não se esforçou em aprender por causa da reconpensa. Tudo o que fez e aprendeu foi por vontade própria, portanto ele foi autônomo).
E após uma breve despedida Robert se vê sem seu diabo dos números, que se tornou seu amigo.  Para testar seus conhecimentos no dia-dia, para aplicá-los.
 E foi o que aconteceu. As aulas do professor Bockel nunca mais foram as mesmas, e muito menos tão assustadoras.

"-Aaah - respondeu Robert. - Isso é uma conta tão simples que até se faz sozinha. - E Robert pegou sua estrelinha por baixo da camisa e pensou agradecido no seu diabo dos números" (pg 256 do livro).

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Capítulo 11 - A Décima Primeira Noite

 Nessa noite Robert é perseguido por vários professores Bockel, e após ser salvo pelo diabo dos números ele começa a fazer várias perguntas, comos e porquês ...
 O diabo começa a explicar que a matemática não está pronta e acabada, há problemas difíceis de demonstrar como potências de expoente zero, ou como foi dito no primeiro sonho: que multiplicar diversos números uns pode-se formar outros algarismos, chega uma hora que não dá mais certo.
 O diabo dos números dá então um exemplo muito familiar a Robert (que vivia tendo pesadelos): a matemática é como atravesar um tio caudaloso, onde só se pode atravezar por pedras mais não se sabe com certeza quais delas são seguras, e que as margens são aquelas afirmações que de tão simples são absolutas, como que para um núeros há um único sucessor e que se descobre qual é somando-se um a ele.
 O que deixa Robert imprecionado é que até o diabo dos números poderia errar, o que o tranquilizou, pois não era somente ele que cometia erros.
O diabo dos números também defendo o professor de Robert, explicando que ele tinha um plano de aula para seguir.
 ele dá outro exemplo de que não se pode demostrar tudo na matemática, problemas como 25! são praticamente impossiveis de testar possibilidade por possibilidade.
Sempre há algo por fazer na amtemática, e isso ficou muito claro para Robert nesse sonho.


"... a matemática nunca está pronta e acabada. Felizmente tenho que dizer. Sempre hávera algo por fazer meu caro Robert." (pg 232 do livro)

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Cpitulo 12 A décima segunda noite

Nesta noite Robert recebe um convite do diabo dos números,para ir ao um jantar no palacio dos numeros,Robert descobriu o nome verdadeiro do seu amigo Teplotaxl,depois de uma viagem os dois chegaram em um castelo luxuoso Robert teve a oportunidade de conhecer todos os grandes matamaticos um deles foi o Lord Rossed o homem que provou que 1+1=2.
Mas neste sonho Robert recebeu um colar que tinha como significado que apartir de agora ele fazia parte da Ordem Numérica Pitagórica de quinta classe.
Mas quando ele acordou deste sonho algo era real o colar estava em seu pescoço isso sigficava que apartir de agora ele não teria mais dificuldade para resolver os problemas matemáticos e nem ter mais medo do Prof Bockel.
Através deste livro vimos como é importante passar segurança para a criança quando estamos ensinando a matemática, com isso todos os traumas e medos vão acabar .

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Capitulo 11A Décima primeira Noite

Robert nesta noite estava tendo alucinações com o Prof.Bockel , eram tantos Bockel que estava perseguindo o menino,mas o seu amiguinho de todas as noites conseguiu livra-lo .
Robert questionava para o diabo dos números o porque dos resultados ,dos truques que ele aprendeu, o diabo começou a rever tudo o que já tinha lhe explicado e dando sentido a tudo aquilo que lhe explicou , falou dos numeros saltitantes e como exemplos começou a saltar, mas mesmo assim ele não conseguiu fazer o que os números fazem ele deu também exemplos com uma linha reta ligando o ponto A com o ponto B:

A__________________________B

O diabo mostra para Robert varios problemas que os matemáticos estão tentando resolver .

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domingo, 13 de junho de 2010

Capítulo 9 - A nona Noite

Por Rober estar doente, com febre, o Diabo dos números lhe garantiu que  a noite seria calma, sem truques.
Após uma batida na porta, o quarto de Roberto estava lotado por um batalhão de números.  Com um apito e em seguida um comando os números formaram fileiras, onde cada  fileira siganificava os números comuns, impares, os primos, os de Bonatchi, os triangulares, os "saltantes", e os chamados BUM!

Aproveitando para esxplicar frações, o velho fez um série de sequência de  fração para ser somada.
O garoto esperto logo chegou a conclusão de que cada novo número da sequência é menor do que o anterior.

E como prova de seu aprendizado Robert mais uma vez afirmou ao velho que todos os números são infinitos, sejam eles comuns, primos, ímpares, de Bonatchi, triangulares, saltitantes e os BUM!

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Capítulo 8 - A Oitava Noite

Dessa vez o cénario do sonho de Robert foi a escola.
Tudo começa com uma discusão por diputa de lugar na sala de aula.
O Diabo dos números diante da situação é claro que não perdeu a oportunidade, e foi logo indagando a Robert quais seriam as possibilidades da ordem para todos se sentarem.
Então o garoto começou a escrever na lousa, onde cada criança era representada pela letra inicial do seu nome:
 ABCD, BACD, CABD,DABC  assim por diante.

Devido a quantidade de criança, o velho diabo sugeriu a Robert que multiplicasse os números:

2: 1 x 2 = 2
3: 1 x 2 x 3= 6
4: 1 x 2 x 3 x 4 = 24

Para facilitar, a gente escreve o número de participantes e põe um ponto de exclamação depois:
 11! =  39916800 quase 40 bilhões de combinações de ordem para você e seus amigos se sentarem.

E desta forma, o velho foi sugerindo ao garoto outras situações como por exemplo, o aperto de mão entre amigos e a equipe de três para limpar o pátio. Robert lembrou-se então dos números triangulares, e foi fácil resolver as indagações do velho Diabo dos números.

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Capítulo 10 - A décima noite

Robert sonhava com ele mesmo, sentado em sua mochila em meio a neve, estava muito frio e tentava se aquecer. Enquanto o primeiro Robert estava congelando, o segundo estava sentado em sua cadeira quentinha e ficava observando os flocos de neve que estavam caindo. Viu que não eram todos iguais, então foi ai que o diabo apareceu, trazendo para Robert um notebook e pediu para ele digitar os números de Bonatchi e em seguida dividi-los, sempre o da frente pelo de trás.
Logo depois percebeu que os resultados oscilavam: " o segundo é maior do que o primeiro, o terceiro, menor do que o segundo, o quarto é, de novo, um pouquinho maior", e assim por diante. Não só com os números de Bonatchi, mas com qualquer um que Robert escolhesse e sempre iria aparecer o número 1,618. O diabo tentou lhe mostrar isso com frações, mas Robert odeia fração, então o diabo desenhou um pentágono e dentro uma estrela. Pediu que Robert escolhesse um dos traços e o diabo foi logo dizendo que media 1,618, o número insensato.
Muito interessado, Robert pediu ao diabo que continuasse com aquela conversa, então o diabo pediu para que desenhasse várias figuras planas e em cada uma teria que somar os nós com as faces e subtrair o número de linhas e assim o resultado seria sempre 1 e com cubos ou pirâmides o resultado seria sempre 2.
Robert então foi percebendo que o sonho estava terminando e ao acordar já não se lembrava muito bem dos números.

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Capítulo onze - A décima primeira noite

Robert está em mais um de seus sonhos terríveis, só que desta vez sonhava com seu professor Bockel correndo atrás dele e em cada esquina surgia mais e mais professores. Foi ai que gritou por socorro e logo o diabo apareceu, levando-o até o quinquagésimo andar de uma galeria.
Logo Robert queria saber o porquê das coisas, o sentido e começa a fazer várias perguntas ao diabo, que começa pelos números que saltam. O diabo explica que temos sempre que estar buscando novas explicações, novos sentidos para as coisas e que para provar, por exemplo que um ponto não pode ser dividido, porque ele não possui extensão, temos apenas que afirmar. Robert começa a compreender que a partir dessas afirmações e pulando sempre adiante se chega em qualquer número.

O diabo contou para Robert a história de Joãozinho da Lua, que teve uma idéia espetacular e a escreveu numa fórmula e pensou que sempre daria certo. Fez vários testes e sempre dava certo, mas um outro velho diabo dos números descobriu, com uma outra fórmula, que Joãozinho havia se enganado. Por isso temos que dar voltas e voltas para provar que estamos certos.
Assim o diabo mostra para Robert vários problemas que os matemáticos estão tentando resolver. Depois de tudo, Robert continuou dormindo e sonhando.

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Capítulo 12: A décima segunda noite

Esta noite começou muito tranquila, Robert já não tinha mais pesadelos como no início, porém, também não sonhava mais. O menino começou a sentir saudades do diabinho.
Robert utilizava tudo aquilo que ele aprendia nos sonhos, levando para a vida real.
Certa noite, acordou com batidas na porta de seu quarto. Ficou surpreso e feliz quando viu que era o Diabo do números quem estava batendo. Este trazia consigo um convite a Robert para um jantar junto com os outros Diabos dos Números. No convite havia o verdadeiro nome desse diabinho: Teplotaxl. Este apresentou outros Diabos dos números: Russel, Cantor, Euler, Gauss, Bonatchi, Pitágoras.
Após o jantar, um senhor muito elegante deu a Robert um colar e disse que agora o menino pertencia a Ordem Númérica Pitagórica de quinta classe. Robert ficou muito contente, mas sabia que não veria mais o diabo. Então eles se despediram e Robert adormeceu.
Quando Robert acordou viu que aquele sonho tinha algo real, a correntinha com a estrela dourada estava em seu pescoço.
Muito contente com a correntinha o menino voltou a sua vida normal, porém, agora já sabia resolver os mais difíceis problemas matemáticos e assim gostar da matemática.

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Capítulo 11: A décima primeira noite

Nesta noite Robert mostra-se pensativo diante de todos os conceitos apresentados pelo diabo dos números e busca entender o verdadeiro sentido de cada resultado.
Para maior esclarecimento o diabinho dá um exemplo de um rio: que para atravessar este rio, com uma forte correnteza, a única forma de chegar ao outro lado é pular de pedra em pedra. Então estas pedras seriam as fórmulas depois de testadas e calculadas e que somente após a comprovação elas são mostradas na matemática.
O diabo explicou que na matemática nem tudo é tão simples assim, nem para ele mesmo, um diabo dos números.
Robert entendeu que até mesmo os mais simples cálculos como: 1 + 1 = 2, também são difíceis de resolver e demonstrar e que para muitos isso seria quase impossível.
Logo o menino se sentiu mais tranqüilo ao compreender que até mesmo a matemática nem sempre é tão certinha.

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Capítulo 10: A décima noite

Nesta noite o diabo dos números traz para o sonho de Robert um notebook no qual inicia a noite digitando os números de Bonatchi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Depois o diabo pede para dividir os da frente pelos de trás. Apareceram números que oscilavam para mais e para menos, os números insensatos.
Assim ele começa a observar a formação dos números infinitos que ocorrem após a vírgula e viu também sua variação positiva e negativa aproximadamente de 1,618.033.989... O Diabo lhe explicou que isso acontece com todo e qualquer número sempre que dividí-los em determinadas partes, o resultado será uma fração.
Para melhor compreensão de Robert o diabinho o apresenta formas geométricas, como por exemplo o pentágono.
O diabo mostrou ao garoto que a soma dos números nos pontos em qualquer desenho geométrico mais a quantidade de suas faces e logo subtrair os números de linhas, o resultado será sempre 1. E em figuras como triângulos, pirâmides e cubos, o resultado será sempre 2, e Robert fica novamente encantado.

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Capítulo 9: A nona noite

Desta vez, Robert sonhou que estava com gripe, de cama, e ao seu lado estava o diabo dos números, prometendo-lhe que seria uma noite tranquila e que teria vindo fazer-lhe apenas uma visita, mas é claro, trazendo consigo os números.
Quando o diabo os chamou,o quarto ficou lotado de números. A primeira sequência a entrar foi a dos números comuns: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13..., a segunda a dos números ímpares: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25..., a terceira os números primos: 2,3,5,7,11,13... Rapidamente entraram os restantes. Os de azul eram os números de Bonatchi: 1,1,2,3,5,8,13,21..., os amarelos eram os números triangulares: 1,3,6,10,15,21,28..., os de preto os números saltando: 2,4,8,16,32,64... e finalmente os de rosa (os que saltavam mais rápido), os números BUM!: 1,2,6,24,120,720,5040...
Continuando o raciocínio, o diabinho acrescenta que, nem sempre os números se comportam assim tão certinhos uns ao lado dos outros e esse era o primeiro passo para o entendimento das frações que já apareciam desenhadas no teto.

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ... =
2 4 8 16 32 64

Logo, Robert observou que os números de baixo saltavam e o diabinho perquntou então qual seria o resultado da fração.
Após pensar e observar novamente, o menino conclui que vai sempre se somando 1/2 e assim os números vão ficando sempre menores até chegar perto do 1 inteiro.
Sem perceber-se, Robert já estava fazendo comparações entre as frações sobre qual seria a maior e qual seria a menor e assim o seu raciocínio lógico ia se desenvolvendo naturalmente.

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Capítulo 8: A oitava noite

Desta vez o diabinho resolve aparecer na escola de Robert e logo no início da aula já dá asas ao raciocínio lógico aproveitando a briga travada por dois coleguinhas em relação ao lugar para se sentar.
Robert vai à lousa e começa escrever as possibilidades de assentos de acordo com as letras iniciais de cada aluno envolvido e o diabinho vai ampliando a experiência ao solicitar que Robert observe o que acontece também em cada aperto de mão, relacionando a quantidade de pessoas com a quantidade de apertos de mão e rapidamente surgem novamente os números triangulares.
Quando Robert notou a presença dos números triangulares, aí percebeu que foi fácil fazer as contas para saber quantas eram as possibilidades que ele tinha de sentar seus amigos.

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Capítulo 7: A sétima noite


A partir da sétima noite, a mãe de Robert percebe mudanças no comportamento do filho e claro que por não saber da existência do amigo secreto, fica preocupada. Porém, este é um ótimo sinal de que Robert, está de fato envolvido e também trazendo as lições e conceitos vivenciados em suas conversas para o seu cotidiano.
Nesta noite, o encontro com o velho amigo é ainda mais especial: o diabo leva Robert a uma casa branca cheia de cubos por dentro, então começam a montar um triângulo e em cada cubo iam colocando a soma dos números que lá estavam, claro, começando pelo 1. Assim observa como os conceitos anteriores vão rapidamente sendo aplicados dando forma ao que ele próprio já define como um triângulo.
O diabinho mostra a Robert que podemos ver os números saltando, os de Bonatchi, os pares em forma de triângulo e vários outros exemplos.

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Capítulo 6: A sexta noite


Nesta noite, o Diabinho revela à Robert que no lugar de onde ele vem, o paraíso dos números, existem muitos Diabos dos números como ele e aproveita então para revelar uma nova sequência de números que aprendeu com seu amigo Italiano, Bonatchi. Então Robert questiona o Diabinho sobre qual a real importância destes números que também vão até o infinito.
Logo, o Diabo dos Números aparece com sua bengala e apresenta uma tabela com os 1 primeiros números de Bonatchi: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233... e mostra também diversas maneiras de chegarmos nesses resultados.
Primeiramente ele soma 1+1=2 e dos dois últimos números faz a soma seguinte: 1+2=3, 2+3=5 e assim por diante.
O diabo diz a Robert que a natureza também sabe contar, mas ele não acredita. Então utiliza como exemplo os coelhos, a maneira de procriação que nos leva aos números de Bonathci novamente.
Assim, o diabo consegue convencer Robert e a nós leitores também a observar a ocorrência destes números.

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sábado, 12 de junho de 2010

Capítulo 12 - A décima segunda noite

           A última noite de Robert, após muitas noites sem sonhar, de repente alguém começa a bater na porta de seu quarto, quando viu era o diabo dos números convidando-o para um jantar, em um local denominado “Inferno dos números/Paraíso dos números.

Ao chegar passou por corredores e portas onde pode conhecer lord Russell, Bonatchi entre outros pensadores e matemáticos. Logo depois já estava na mesa jantando.
Depois do jantar o secretário geral deu a Robert uma medalha em forma de estrela de 5 pontas, que representava o grau mais baixo dos aprendizes dos números.
Então Robert acordou no outro dia e percebeu que mesmo tendo sonhado, a corrente que havia ganhado estava em seu pescoço.

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Capítulo 11 - A décima primeira noite

Na décima primeira noite Robert em meio, o que poderia ser quase um pesadelo com seu Professor Bockel, começou a questionar o Diabo dos Números sobre certos resultados que para ele eram inexplicáveis como:


1° = 1 / 8° = 1 / 100° = 1

Então o diabo tenta fazer com que Robert pense de outra forma, como atravessar um rio caudaloso, onde é necessário prestar atenção nas pedras e pular de uma em uma até chegar ao outro lado, na matemática é a mesma coisa, precisamos de cada unidade para calcular e chegar aos resultados. Até quando Russell quis provar que 1 + 1 = 2, fez vários cálculos para chegar a um único resultado e prova-lo.
Continuando com Russell o diabinho fala das possibilidades e da lógica de coisas que podemos achar simples, mas que trazem toda uma teoria complicada de entender, como as distâncias de um ponto para outro.

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Capítulo 10 - A décima noite

Na décima noite Robert foi parar em uma sala de cinema com algo q parecia um notebook. O diabo dos números continuou a explicar e exemplificar as teorias de Bonatchi, dessa vez com outros números e operações, no caso da divisão o resultado sempre varia em “1,618033989”. Para facilitar o diabinho deu um outro exemplo, desenhou um pentágono de 1 quang para cada lado, quando fazemos uma estrela de 5 pontas dentro deste pentágono cada “trecho” irá medir aproximadamente “1,618”, como mostra a figura:

Depois explicou para Robert que somando os nós, as linhas e as faces do pentágono o resultado sempre será 1, isso também ocorre com outras figuras planas e para figuras como pirâmides, cubos e outros semelhantes o resultado sempre será 2, conforme abaixo:
8 nós, 6 faces e 12 linhas
8 + 6 – 12 = 2

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Capítulo 9 - A nona noite

Robert adoeceu e na nona noite sonhou com uma visita do Diabinho. Ele trouxe também seu “exército” de números e os apresentou para o garoto, intensificando a afirmação de que números são infinitos, independente de serem naturais, primos, triangulares, de Bontchi, “BUM” ou fracionados. Além disso, a quantidade de uma família não é maior ou menor do que a outra, e sim exatamente a mesma. Mas o fato é que o cansaço de Robert o fez adormecer e o Diabo dos Números desapareceu logo, com todos os seus números, contas e frações.


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Cpítulo 8 - A oitava noite

Nessa oitava noite fica claro para Robert mais um conceito da matemática. O Diabo dos Números toma o lugar do professor Bockel na sala de aula e, a partir de uma discussão entre dois amigos de Robert, trabalha com as possibilidades de combinações de uma maneira bem divertida. Como ela varia rapidamente de acordo com a quantidade de sujeitos e a situação que se pede. No caso da sala de aula, discutiu-se as possibilidades de maneiras para que os alunos se sentassem nas carteiras; para um aluno uma possibilidade, para dois alunos duas possibilidades, para três, seis, para quatro, vinte e quatro e assim por diante... Ufah! Como calcularíamos isso se os valores fossem muito mais altos? Ora, é fácil. Uma das melhores maneiras é consultar o triângulo, aquele construído na última noite!


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Capítulo 7 - A sétima noite

            Que surpreendente a 7ª noite! Robert brincou de construir uma pirâmide e construiu um raciocínio lógico-matemático através da brincadeira!

Os cubos brancos, simples, foram empilhados formando uma pirâmide. Não. Um triângulo na verdade. Com o Diabo dos números o garoto preencheu cada cubo com um número, seguindo um determinado raciocínio. Como tudo começa pelo um, para o triângulo não podia ser diferente. Daí em diante foi só somar; 1, 1 e 1, 1+1=2, 2+1=3, 3+3=6,... sempre somando os números centrais da fileira anterior. Mas isso não foi tudo. A surpresa se deu quando a cada palma do Diabinho, o triângulo transformado em um monitor, acendia e apagava cubos estratégicos, mostrando a quantidade de informação que ele continha; números triangulares, de Bonatchi, os que saltam... “Às vezes eu pergunto a mim mesmo onde é que termina a matemática e começa a bruxaria.” (ENZENSBERG, pag. 142)

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Capítulo 6 - A sexta noite

É a sexta noite dos sonhos de Robert com aquele Diabinho “maluco”. Dessa vez são apresentados para o garoto os números de Bonatchi. Eles receberam esse nome porque assim se chamava quem os descobriu, por sinal um amigo do Diabo dos Números. A sequência nos revela que o próximo número é formado a partir dos seus dois últimos números. Vou explicar como explicou o Diabinho:
... então essa é a sequência: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...
Para que tudo isso fizesse sentido para Robert, o Diabinho representou o raciocínio com a reprodução de coelhos, aproveitando que o garoto sonhava com uma plantação de batatas. Encontramos matemática em tudo mesmo. Até, e principalmente, na natureza!

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Capitulo 5 - A quinta noite

Na quinta noite Robert conhece os números triangulares e como são formados. Esta é uma classe interessante de números já que a soma de dois deles, se na sequência, resulta em um número que salta, ou seja, que tem raiz exata! Além disso, a soma de no máximo três desses números pode formar qualquer outro. Depois dessas descobertas ficou fácil para Robert aprender também sobre os números quadrangulares. Remeter-se aos conceitos apreendidos anteriormente, assim como Robert tem feito, contribui nossa compreensão no desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático.

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A Décima Segunda Noite

Robert, já não sonhava mais, dormia bem como nunca, porém esta tranqulidade se tornou uma chatice, onde estaria o diabo dos números afinal?
Certa noite, alguém batia insistentemente na porta do seu quarto, Robert ficou surpreso ao notar que era seu amigo diabo dos números. Este veio buscar o menino para conhecer o paraíso/infernos dos números, e tinha um convite para Robert.


Robert, finalmente descobriu que o nome do diabo dos números era Teplotaxl, e soube que apenas os iniciados poderiam saber o nome dos seus mestres, o menino ficou feliz por ser visto desta forma, como um iniciado no universo dos números.


O diabo e Robert partiram então em uma viagem área (Teplotaxl carregou o menino nos ombros) rumo ao paraíso/inferno dos números.

Chegaram ao lindo e imenso palácio, e lá todos que quisessem realmente entrar eram bem vindos, o lugar era cheio de portas que estavam escancaradas, em cada porta podia ver pessoas idosas e descobriu que no paraíso/inferno dos números as pessoas não morrem.

E assim conheceu Lord Russell, Bonatchi, Doutor Klein, o profº cantor, Eule, profº Grauss, Pitágoras, entre outros pensadores matemáticos, cuja algumas dessas teorias por eles inventadas, já tinha lhe sido apresentadas. Notou que quase não haviam figuras femininas e o diabo esclareceu que antigamente a matemática era vista como coisa de homem, mas que este pensamento estava sendo modificado.

Participou de um jantar, onde só foi servido tortas, e o diabinho esclareceu que só comiam alimentos em formas de círculos, por ser a figura mais perfeita. Mostrou a Robert o inventor do pi, um grego de mais de dois mil anos, sem ele seria impossível saber a dimensão de um círculo, seja uma torta ou da terra.

Após o delicioso jantar, todos os diabos foram saindo, um a um, retornando às suas salas de estudo, respeitando a ordem hierárquica do lugar. Ficando na imensa mesa apenas o menino e seu protetor. Aproximou-se deles um senhor muito luxuoso Robert julgou ser aquele o secretário geral, e nomeou o garoto no grau mais baixo dos aprendizes dos números, concedendo-lhe a Ordem Numérica Pitagórica de quinta classe, pendurando no pescoço de Robert uma corrente com uma estrela dourada de cinco pontas.



Infelizmente, é chegada à hora da despedida dos amigos, ambos estavam muito emocionados, pois sabiam que sentiriam falta um do outro. O diabo dos números se despediu do seu protegido e saiu, deixando Robert sozinho no enorme salão. O menino acabou dormindo e só acordou com sua mãe o chamando para a escola. Ficou surpreso ao notar que desta vez o sonho lhe rendera uma coisa de verdade, pois a correntinha continuava em seu pescoço.


Na aula, o profº Bockel passou um problema matemático que Robert não estava nem um pouco interessado em resolver, porém essa atitude não seria digna do titulo que recebera no universo dos números, então, colocou sua correntinha e resolveu o exercício de forma rápida e organizada, deixando o pobre profº Bockel boquiaberta.

O menino do pijama se deu conta de que era capaz de resolver qualquer questão à ele proposta, desde que, se lembrasse das conversas e experiências vividas ao lado do amigo.

O livro nos leva a viajar junto com o personagem por suas aventuras numéricas, os assuntos são abordados de forma clara, objetiva e dinâmica, fazendo com que o leitor não repudie os conhecimentos e teorias trabalhadas.

Com o passar dos capítulos os conceitos vão se tornando mais difíceis, exigindo do leitor uma dedicação maior de entendimento. Nós notamos que é exatamente isso que acontece nas nossas vidas. Todos os dias nos são impostos desafios que exige um maior comprometimento, para que possamos enfrentá-los com autonomia.

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A Décima Primeira Noite


Robert estava agoniado com seu sonho, existiam inúmeros professores Bockels e todos pareciam querer alcançá-lo, foi ai que o diabo dos números apareceu, resgatando o menino do assustador sonho.
Robert questionou o diabo dos números, sobre os conceitos trabalhados, porque ele sempre demonstrava, mas nunca provava. E ele queria entender o porquê de cada resultado.
O diabinho se mostra satisfeito com a indagação de Robert, que se tornava cada vez mais interessado em entender a matemática.
Utiliza para esta explicação a comparação de atravessar um rio com forte correnteza, que a única maneira de se chegar ao outro lado da margem seria pular de pedra em pedra, e que na matemática estas pedras são fórmulas, que foram testadas e aprovadas para se garantir a segurança de utilizá-las.
E que nem sempre conseguimos atravessar o rio e que isso também acontece com a matemática, ou seja, nem mesmo os diabos dos números estão livres de um “tombo”, e que na matemática sempre haverá coisas a serem exploradas.



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A Décima Noite

Nesta noite, Robert se via tremendo de frio debaixo de uma nevasca, caiam flocos de neve sobre o garoto. E ele notou que os flocos são diferentes, porém todos têm 6 pontas.
Robert percebeu então que se via por uma tela de cinema, a seu lado estava o diabo dos números, este o presenteou com um Notebook, e pediu a ele que utilizasse o aparelho para dividir os números de Bonatchi pelo número anterior, Robert obedeceu e pôs-e a digitar, o resultado observado foi: 
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1:1 = 1
2:1 = 2
3:2 = 1,5
5:3 = 1,666666...
8:5 = 1,6
13:8 = 1,625
21:13 = 1,615384615... 
34:21 = 1,619047619...
55:34 = 1,617647059...
89:55 = 1,618181818...
Robert notou que os números oscilavam para mais ou menos, e se tratavam de números insensatos, ou seja, dizimas periódicas.  O diabinho explica a Robert que os números oscilam em torno do número 1,618033989... Ele ressalta que essa “mágica” não acontece apenas com números de Bonatchi, mas com qualquer outro e todos eles oscilam em torno do mesmo número 1,618033989...
O diabinho explica o conteúdo de maneira leve e dinâmica, prendendo a atenção do garoto, e aproveita o entusiasmo de Robert para apresentar a ele um novo conteúdo. Utilizando para isso formas geométricas, ensina a somar “nós” e “faces” e subtraí-las pelas “linhas” da figura, o resultado será sempre 1 em caso de figuras planas, E em pirâmides e cubos, o resultado será  2.
Ex:  FÓRMULA: N+F-L
Ele utiliza figuras desenhadas pelo próprio garoto para comprovar que com a fórmula chegava a tais resultados. Estimulando o interesse e raciocínio do garoto.



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Capitulo 12 - A décima segunda noite

Robert não sonhava mais, será que o diabo dos números havia se esquecido dele? Seria o fim dos sonhos? O que isso significaria? Robert não gostou nem um pouco da idéia.


Numa noite Robert dormia tão pesadamente que sequer ouviu que alguém batia com insistência na porta de seu quarto, levou algum tempo até ele acordar, mas quando ele abriu a porta lá estava ele, finalmente o diabo dos números, ele viera trazer um convite para Robert.







Era um convite para um jantar no inferno/paraíso dos números, onde Robert descobriu que o nome de seu amigo era Teplotaxl, e num pulo subiu nas costas do seu amigo, que o levou voando até um comprido e luxuoso palácio.

E andando pelo palácio, passando por diversas salas e vendo diferentes personagens, Robert e Teplotaxl, se viram diante de uma espécie de templo. Na sala de Pitágoras, onde eles não podiam nem pensar em entrar.

Chagaram a um salão extremamente grande onde no centro havia uma mesa que não acabava mais de tão comprida, enquanto os dois se acomodavam, foram chegando os mais importantes diabos dos números. E na escadaria do salão surgiu um enorme chinês, o inventor do 0,que golpeou o gongo e todos ficaram em silencio, para que os serviçais servissem o jantar. Terminado o jantar o inventor do zero soou o gongo, e subiu a escadaria.

Robert e seu protetor foram abordados pelo secretario geral, o que assinara o convite de Robert, um senhor vestido em um uniforme luxuoso.

E Robert foi acolhido no grau mais baixo dos aprendizes dos números e lhe foi concedido a Ordem Numérica Pitagórica de quinta classe e ganhou uma corrente com uma estrela de dourada de cinco pontas.

Pois bem isso era tudo, chegou à hora da despedida, de agora em diante Robert estava por conta própria, e lá se foi seu amigo e mestre.

Robert ficou então sozinho no enorme salão, e ele nem sabia como voltar pra casa. Cochilou na cadeira a beira da mesa.

Quando acordou, é claro que estava deitado em sua cama, ainda de pijama no banheiro ele mal pode acreditar, encontrou uma minúscula estrela de cinco pontas pendendo numa fina correntinha de ouro. Que ele tinha que usar escondido para não levantar suspeitas, mais que lhe era de grande valia nas aulas do Professor Bockel.

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A Nona Noite


Nesta noite, Robert estava com gripe e febre, ele não conseguia dormir, ficou em seu quarto lendo vários gibis, até que adormeceu e recebeu a visita do amigo diabo dos números, respeitando a condição de saúde de Robert, ele não o levou a lugar nenhum nesta noite. O diabinho resolve fazer uma revisão de tudo que o menino já havia aprendido em noites anteriores.
Convocou para isso um exercito de números que encheu o quarto de Robert, que a esta altura parecia bem maior como se tivesse sido esticado, com essa confusão de números o Zero passa mal e é dispensado.
Ao comando do diabinho, os números ficaram todos enfileirados, numa sequência de 1 a 7, relembrando números já conhecidos anteriormente, cada sequência usava uma cor de roupa diferente para identificar os números comuns, ímpares, números primos, números de Bonatchi, números triangulares, números saltando e números Bum! E o diabinho reforça a afirmativa de que todos são infinitos.

Depois de todo o tumulto causado pelas sequências numéricas, o diabo dos números as dispensou e continuou suas explicações no teto do quarto de Robert, para que este não precisasse de esforço algum, apenas manter os olhos bem abertos. Relembraram as frações, dividindo os números em partes, desenvolvendo a autonomia da criança em raciocinar sobre o valor dos números, em qual seria o maior e o menor número.


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sexta-feira, 11 de junho de 2010

Capítulo 12 - A décima terceira noite


Robert havia parado de sonhar com o Diabo dos Números, estava dormindo traquilamente. Mais no fundo estava sentindo falta de toda aquela aventura.

Até que surge o Diabinho novamente, trazendo um convite para Robert ir a um jantar. Ele descobriu então que o nome do Diabinho é Teplotaxi, e este lhe apresentou a outros Diabinhos Russel, Cantor, Gauss, Pitágoras, etc.





  
Após o jantar com todos sentados em uma enorme mesa, o secretário geral entregou-lhe uma corrente com uma estrela de cinco pontas, lhe nomeando o grau mais baixo dos aprendizes. Quando acordou no dia seguinte percebeu que ainda carregava a corrente, e ficou se perguntando se tudo aquilo era realidade mesmo. E assim Robert se sentiu mais seguro para poder resolver os problemas matemáticos.

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Capítulo 11 - A décima primeira noite


Nesta noite Robert estava maravilhado com todos os truques que tinha aprendido. Mais ele questionava ao Diabo dos Números sobre todas as suas demonstrações, que muitas vezes eram mostradas, mas não provadas.

Logo o Diabinho da um exemplo ao garoto:


Você precisa atravessar um rio com uma forte correnteza, e a única forma de chegar ao outro lado é pular de pedra em pedra, pois então estas pedras são nossas fórmulas depois de testadas, calculadas e analisadas. Somente após a comprovação elas são mostradas na matemática.


Russel provou que 1+1=2 e foi muito difícil provar o porquê desse resultado, nem mesmo os Diabos dos Números estão livres de errar, então muitos Diabos tentam todos os tipos de truques, que pode dar certo ou não.

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