Capítulo 6 - A sexta noite

Bom dia amiguinhos do Blog!

Vamos desvendar o sexto capítulo do livro O diabo dos números que a cada vez fica mais empolgante :) .

Robert se mostra cada vez mais interessado pela matemática e já podemos dizer que ele se tornou amigo do diabinho. Desta vez o diabinho apresenta a Robert os números de Bonatchi um de seus amigos italianos que também é matemático.

O diabinho explica a Robert como funcionam estes números de Bonatchi ou Fibonacci na prática  mostrando isso a partir da vida dos coelhos e da reprodução rápida desses animais. Supondo que cada casal gere um novo casal depois de dois meses e que a partir daí gere um casal todo mês, fica formada uma sequência especial com números naturais. Imaginando que os coelhos tivessem vida eterna, a seqüência seria infinita ou até o dia de são nunca. Essa seqüência, que cada termo nos dá o número de casais de coelhos, é a seqüência Bonatchi:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Observe que obtemos um termo qualquer dessa seqüência, a partir do 3º, somando os dois termos imediatamente anteriores a ele. Por exemplo, 2+1 = 3 ou 21+13 = 34, e assim por diante.

Na prática: você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Bonatchi somando os dois anteriores para formar o próximo, como exemplo:

0+1 = 1

1+1 = 2

1+2 = 3

2+3 = 5

3+5 = 8

5+8 = 13

8+13 = 21

13+21 = 34

...

Aos poucos é possível descobrir que a matemática não é tão ruim e chata assim como parece, são regrinhas e dicas simples que tornam ela divertida.

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Capítulo 8 - A oitava noite

Desta vez o diabinho resolve aparecer na escola de Robert,substituindo o Professor e logo no início da aula já dá asas ao raciocínio lógico da garotada,aproveitando a briga travada por dois colegunhas em relação ao lugar para se sentar.

Robert vai à lousa e começa  escrever as possibilidades de assentos de acordo com as letras iniciais de cada aluno envolvido e o diabinho vai ampliano a experiência  ao solicitar que Robert observe o que acontece também em cada aperto de mão,relacionando a quantidade de pessoas com a quantidade de apertos de mão e rapidamente surgem novamente os nrºs triangulares para facilitar a contagem e além deles, o diabinho demonstra uma nova forma a partir de desenhos de círculos assinalados com cada letra e que ao se interligarem os pontos representarão também a quantidade de apertos de mão.

O garoto fica admirado como tudo dá tão certinho na matemática e o diabo concorda porém ressalvando a questão de que para os nrºs primos é preciso estar alerta e continuaram viajando nas diversas possibilidades de combinações para grupos de maiores de pessoas,utilizando o trinângulo eletrônico da noite anterior.

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Capitulo 7 - A sétima noite

Robert mal pegara no sono e seu amigo já o esperava a postos, ele o levou para uma casa branca mais parecida com um cubo, onde dentro dela havia pequenos cubos amontoados em um canto. Robert e seu amigo começaram a montar um triangulo, onde nos blocos desenharam os números que o compunham, o impressionante é que dentro do triangulo apareciam os números que saltam em 2, a seqüência de Bonatchi e os números triangulares.

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Capitulo 6 - A sexta noite

Nesta noite o sonho se passou numa infinda plantação de batatas onde o amigo de Robert aparecia sentado numa pequena cadeira de armar, onde lhe apresentou a seqüência de Bonatchi (onde tudo começa com o numero 1, mais exatamente com dois uns: 1+1=2 daí ele retira os dois últimos números e os soma) e para lhe mostrar que até a natureza sabe contar, principalmente na sequencia de Bonatchi, o velho diabo usou apenas 1 casal de coelhos que deu origem a uma infinita contagem.

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Capítulo 7 - A sétima noite

A partir da sétima noite,a própria mãe de Robert percebe mudanças no comportamento do filho e claro que por não saber da existência do amigo oculto,fica preocupada mas este é um ótimo sinal de que Robert,está de fato envolvido e também trazendo as lições e conceitos vivenciados em suas conversas para o cotidiano de seu mundo.

Nesta noite, o encontro com o velho amigo é ainda mais especial. Em mais um cenário inovador e relacionado ao tema, Robert ajuda o diabinho na construção do que parece ser uma pirâmide e é lindo observar como a interiorização dos conceitos anteriores vão rapidamente sendo aplicados pelo garoto e dando forma ao que ele próprio já define como um triângulo.

Números que saltam, números comuns e os velhos números triangulares fizeram parte instantaneamente do raciocício lógico de Robert e tudo se tornou ainda mais encantador quando o diabo transforma esse triângulo num monitor elerônico e luminoso,começando então uma fantástica viagem pelo mundo da matemática.

O diabo bate palmas e os nrºs vão apagando e ascendendo e vão surgindo os nrºs de Bonatchi lá dos coelhos e depois surgem os desenhos de triângulos na medida em que somente são ascesos os nrºs pares e depois igualmente qdo ascendem-se os nrºs divisíveis por 3,4 e 5 e assim, Robert pôde observar quão surpreendente e infinita é a matemática.

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Capítulo 8 - A oitava noite

Neste sonho, para a alegria de Robert, o profº Bockel é substituido pelo Diabo dos Números. Ele tenta resolver o problema de Albert e Bettina, colegas de Robert, que não se decidem em qual lugar sentar. A partir disso, e com a chegada dos demais colegas de sala, o diabo começa a ensina-los como calcular as possibilidades (permutação). 

Em vez de tentar uma organização por tentativas, como em nossos tempos de escola, o Diabo nos ensina uma forma bem mais prática de calcularmos todas as possibilidades: basta multiplicar o número de pessoas, assim:

           3 pessoas: 3x2x1=6 possibilidades          
           4 pessoas: 4x3x2x1=24 possibilidades
           7 pessoas: 7x6x5x4x3x2x1=5.040 possibilidades     

         11 pessoas: 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1=39.916.800 possibilidades

Para calcular quantos apertos de mão a sala daria ao se despedir, o diabo nos faz recordar dos números triangulares. E ainda com esses números, Robert e o diabo conseguiram formar grupos de 3 pessoas para trabalharem na limpeza do pátio da escola.

Para facilitar ainda mais todas essas contas, como num passe de mágica, o diabo faz aparecer a pirâmide dos números (Triângulo de Pascal), construída na noite anterior. Nela é muito mais fácil visualizar as possibilidades.

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Capítulo 6 - A sexta noite

Na sexta noite, o Diabinho revela à Robert que no lugar de onde ele vem, o Paraiso dos números, existem muitos Diabos dos números como ele e aproveita então para revelar uma nova sequência de números que aprendeu com seu amigo Italiano, Bonatchi, ocasião esta, em que Robert questiona o Diabinho sobre qual a real importância destes números que também vão até o infinito.

É então, que o Diabo dos números parte para uma praxis com  garoto na plantação de batatas, demonstrando com a procriaçã de coelhos, de que na natureza, também podemos observar a ocorrência destes números. Na medida em que cada casal de coelhos vai gerando seus filhotes e assim sucessivamente, o garoto consegue antecipar as quantidades em função da sequência de Bonatchi e mesmo que seus olhos já não acompanhem mais a contagem de tantos coelhos, ele compreendeu que era possível saber quantos coelhos haviam ali.

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Capítulo 8 - A oitava noite

Nesta noite Robert está na escola com seus colegas e o professor do dia é o diabo dos números. Para começar estão na sala Albert e Betina assim tendo duas combinações possíveis: AB  BA, então entra na sala Charlie gerando novas possibilidades de combinações sendo: BCA CBA BAC ABC CAB ACB sendo assim, tendo 6 novas possibilidades.

Assim:

Alunos   Possibilidades

1           1

2           1 x 2 = 2

3           1 x 2 x 3 = 6

4           1 x 2 x 3 x 4= 24

Mas como sempre o diabo não se sente satisfeito com o simples e começam a chegar mais e mais alunos, complicando para Robert as novas combinações então o diabo lhe ensinou que quando os números são muito grandes se escreve o número participante e põe um ponto de exclamação sendo assim: 4 ! = 24.

Robert gostou da idéia, mais os números sempre vão crescendo e mais e mais sendo assim para facilitar o diabo o lembrou de algo já aprendido, os números triangulares. Sendo assim o diabo usou o exemplo de precisar de pessoas para varrer a escola se são 3 á apenas uma possibilidades, mais se 3 não for o suficiente pega-se 4 sendo assim há 8 possibilidades de formar um quarteto, com 10 candidatos é possível formar 45 grupos e assim Robert foi se deliciando com a matemática e o diabo foi embora.

No dia seguinte aula normal e Robert estava satisfeito com si mesmo saber tanto sobre matemática enquanto os seus colegas o invejavam.

Nesta noite aprendemos as mais variáveis formas de combinação, e como isso pode ser divertido, com várias pessoas, também achamos interessante o bum, o que quando na escola era mais complicado de se entender.

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Capitulo 7- A sétima noite

Neste capítulo, a mãe de Robert reclama que ele só pensa em coelhos e números e pede para que vá brincar no parque. Robert brinca e quando chega a noite dorme cedo para sonhar com seu velho amigo, o diabo dos números.
Nesse sonho, o diabo leva Robert a uma casa branca cheia de cubos por dentro, então começam a montar um triângulo  e em cada cubo iam colocando a soma dos números que lá estavam, claro, começando pelo 1. Depois disso, Robert percebeu que havia algo em comum com os números da diagonal, eram os núemros triangulares.

O velho diabo mostra a Robert, no mesmo triângulo que podemos ver os números saltando, os de Bonatchi, os pares em forma de triângulo e vários outros exemplos.
Percebemos que os sonhos de Robert vai se complicando cada vez mais, mas fica mais divertido

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