Capítulo 8 - A oitava noite
Neste sonho Robert fica muito feliz, pois seu professor Bockel vem a ser substituído pelo “professor diabo dos números”. A partir de fatos que vão acontecendo na sala de aula, como um troca-troca de lugares o diabinho começa a ensinar as crianças como fazer cálculos de Possibilidades ou Análise combinatória.
O diabinho nos ensina numa forma prática e rápida a fazer esses cálculos, vejam só:
1 pessoa = 1 possibilidade
2 pessoas = 1x2 = 2 possibilidades
3 pessoas = 1x2x3 = 6 possibilidades
4 pessoas = 1x2x3x4 = 24 possibilidades
5 pessoas = 1x2x3x4x5 = 120 possibilidades
(...)
11 pessoas: 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 39.916.800 possibilidades
Vamos calcular agora com “apertos de mãos” numa despedida de Albert (A), Betina (B) e Charlie (C):
Se tivermos duas pessoas (Albert e Betina), tem-se um aperto de mão AB -->1
Se tivermos três pessoas, A B e C temos:
Mas então surgiu Doris (D), com quatro pessoas, A B C e D temos:
Ele nos ensina a representar esta despedida dos colegas de Robert com desenhos de círculos, escrevendo em cada um, as letras :
Contando as linhas temos: 1,3 6,10,15,... Ual: os números triangulares!
Depois o diabinho explica a Robert que se três de seus colegas de classe (Albert, Betina e Charlie) ajudassem a limpar o pátio da escola, fariam isso rapidamente. Robert alega que se são 3 (ABC) existe apenas uma possibilidade.
Mas então surge a Doris (D) aumentaria o número de possibilidades, sendo assim 4 possibilidades de formar trio.
Coincidentemente surgiu mais um coleguinha, o Enzio (E), temos então 5 candidatos para limpar o pátio. São agora 10 possibilidades diferentes, vejamos na lousa:
Novamente o diabo também dá exemplos com o Triângulo de Pascal neste capítulo:
No caso dos apertos de mão, temos apenas de contar os cubos verdes de cima para baixo:
Duas pessoas = um aperto de mão
Três pessoas = três apertos de mão
(...)
Onze pessoas = cinqüenta e cinco.
Para o nosso trio de colegas que irão limpar o pátio da escola, precisamos dos cubos vermelhos. Conta-se outra vez de cima para baixo. Começamos com:
Três pessoas = 1 possibilidade
Quatro pessoas = temos 4 combinações possíveis à escolha.
Cinco pessoas = temos 10 combinações possíveis à escolha.
O que é combinação? Dado um certo conjunto chama-se combinação a qualquer um dos seus subconjuntos. Numa combinação, todos os elementos são diferentes, pertencem ao conjunto inicial e não interessa a ordem com que aparecem.
E para que fiquemos mais interagidos com o livro vou deixar aqui uma citação do diabinho:
“Mas é isso que há de diabólico na matemática. Tudo dá certo. Está bem, melhor dizermos, quase tudo. Os números primos, você sabe, tem lá seus truques. E, no mais, tem-se também que prestar uma atenção danada, se não a gente se perde fácil, fácil. Mas, de um modo geral, tudo na matemática é muito bem arrumadinho. É isso que tanta gente detesta nela.”
(HANSBERG, pg. 161)
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