A Oitava Noite

Nesta noite Robert sonhou que estava na escola, mas especificamente na sua sala de aula. E o Diabo dos números estava substituindo o professor Bockel.
Começa então uma discussão entre as crianças sobre lugares a se sentar. Foi ai que o Diabo dos números pediu para Robert representar na Lousa as possibilidades de combinação de lugares. Logo Robert percebeu que com muitas pessoas as possibilidades eram muitas, e que levaria muito tempo para representá-las.
Então o Diabo dos números explicou que bastava usar o sistema de BUM!
EX:
(1) 1
(2) 1 x 2 = 2
(3) 1 x 2 x 3 = 6
(4) 1 x 2 x 3 x 4 = 24

Então seria fácil calcular números maiores como 11! = 39 916 800
O Diabo dos números indagou Robert de como seria se todos os seus 11 colegas se despedissem com um aperto de mão, o menino pensou que se utilizaria para esse cálculo o sistema de Bum! Mas logo o Diabo dos números o corrigiu dizendo que para se chegar a este resultado precisaríamos mais uma vez dos números triangulares. Sendo assim seriam necessários 55 apertos de mãos.
A pergunta agora foi se precisassem formar um trio para a limpeza do pátio da escola, quais a spossibilidades de se formar esse trio, num grupo de 11 pessoas?
O Diabinho explicou que bastava utilizar mais uma vez os números triangulares, só que desta vez somando-os, e com a ajuda do triangulo de números ficava fácil achar o resultado.
Começa a ficar claro para o leitor, como o autor utiliza todos os recursos abordados em capítulos anteriores, para resoluções matemáticas.