Capítulo 10 - A décima noite

Robert sonhou que estava sentado numa poltrona de cinema e de repente aparece o diabo dos números que logo lhe mostra um computador ao invés de uma calculadora. Começaram então a digitar números de Bonatchi:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Vamos então dividi-los sempre de dois em dois, em pares consecutivos. O maior pelo menor:

1:1=1

2:1=2

3:2=1.5

5:3=1.66666

8:5=1.6

13:8=1.625

 21:13=1.615384615…

34:21=1.619047619

55:34=1.617647059 

89:55=21.618181818….

O diabinho mostra a Robert que todos estes números variam para cima e para baixo. O primeiro número é menor que o segundo, o segundo é maior que o terceiro, o quarto outra vez um pouco maior que o terceiro, e assim sucessivamente. No entanto, quanto mais os números avançam, menor é a variação entre um e outro.

Todos os números de Bonatchi oscilam para cima e para baixo ao redor do número a cada vez que vai aumentando e menor fica essa oscilação. Dividindo o número da frente pelo de trás, os resultados serão em torno de um número intermediário:

1.618 033 989 ...

Mas nunca sair desse número insensato!


Por incrível que pareça isso não acontece só com os números de Bonatchi. O diabinho nos dá um exemplo com dois números comuns, por exemplo, o 11 e o 28. Vejamos:

Agora vamos ver como eles ficam se forem dividos, assim como os números de Bonatchi:

Este número pavoroso é chamado de número perfeito e representado fica assim:

Outro exemplo interessante que o diabo dos números mostra a Robert:

Imaginem um pentágono

Cada lado do pentágono mede um. Vamos desenhar uma estrela vermelha dentro do pentágono:

A estrela é constituída por cinco linhas vermelhas. Cada uma dessas linhas mede 1.618. Agora vamos medir os traços vermelhos da estrela, que serão representados por A e B.

O traço A é exatamente 1.618… vezes maior que B.

Poderíamos continuar sempre, pois o desenho da estrela está inserido num pentágono preto, e no pentágono preto uma estrela vermelha, e assim sucessivamente. Interminável não?

Vamos ver mais exemplos com o número maluco:

1.618 033 989 …

Subtraindo 0.5:

1.618 033 989… – 0.5 = 1.118 033 989…

Multiplicando por 2:

1.118 033 989…… x 2 = 2.236 067 978 …

Multiplicando o numero por si mesmo:

2.236 067 9782² = 5.000 000 000

Exatamente o número cinco! ASSUSTADOR FANTÁSTICO!

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Capítulo 10 - A décima noite

Na décima noite,o diabo utilizou como ferramenta de aprendizagem um computador, mostrou a Robert que se pegarmos os números de Bonatchi e os dividíssemos, sempre o número da frente pelo de trás, os resultados serão  um número em torno de 1,618033989... mais que nunca conseguiríamos chegar exatamente neste insensato, mostrou também que não necessariamente somente os números de Bonatchi podem chegar próximo a este resultado, mas sim todos os números.
EX: 14 + 22= 36


22 + 36= 58


36 + 58= 94


( dividir sempre  o número da frente pelo de trás)

22 : 14 = 1,5714285714285714285714285714286


36 : 22 = 1,6363636363636363636363636363636


58: 36 = 1,6111111111111111111111111111111



O menino do pijama ficou impressionado com tantos truques que pode-se construir com a matemática e o diabo não satisfeito apresentou a geometria a Robert através dos pentágonos.

Um dos grandes truques aprendido por Robert naquela noite foi que se somarmos os números de nós ou pontos em qualquer desenho geométrico + a quantidade de suas faces e então subtrairmos os números de linhas, o resultado será sempre 1.
Ex:

FÓRMULA: (N+F-L=1)


10+11-20 =1




Mostrou que esse truque funciona também com figuras como o cubo ou a pirâmide, conhecidos também como figuras espaciais, e que a única diferença delas para as figuras planas são os resultados que desta será sempre 2.

Ex:

FÓRMULA: (N+F-L=2)


8+6-12= 2



Este capítulo foi muito bom, pois o autor apresenta a importância da tecnologia(computador) para que a criança possa desenvolver um raciocínio lógico, vendo as imagens e a introduzindo na era tecnológica. O principal conhecimento passado foi a importância de trabalhar a geometria com os alunos desde pequenos.

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Capitulo 11 - A décima primeia noite

   Robert estava correndo o máximo que podia para fugir do professor Bockel, mas cada vez eles surgiam em mais lugares. Ele não aguentava mais, até que o diabo dos números lhe levou até um jardim bem no alto de um terraço.
   Robert aproveitou aquele tempo que estavam sozinhos e questionou o "por que". Por que o resultado desses truques é o que é?... e assim Robert continuou a perguntar.
   Ele tambem falou de suas dificuldades quando sonhava que estava em uma rio e que precisa ficar pulando de pedra em pedra para sair. Foi dessa maneira que o diabo dos números também explicou que na matemática nem tudo é tão simples assim, nem para ele mesmo, um diabo dos números.
   No final de seu sonho, depois de várias conversas diabo diz a Robert que a matemática nunca estará pronta e acabada, sempre haverá algo p/ fazer.

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Capítulo 10 - A décima noite

   Robert estava sonhando com ele mesmo, mas seria possivel? Na verdade ele estava em um cinema, em uma poltrona bem confortável e quentinha, onde assistia ele sentado em uma mochila, onde caia muita neve e estava muito frio.
   Desta vez Robert tinha um computador ao invez da calculadora, e começaram a digitar números de Bonatchi, logo depois de dividi-los apareceram aqueles números insensatos.
   Eles começaram então a trabalhar com desenho, primeiro um pentágono, depois uma estrela vermelha dentro do petágono...e sempre o número 1,618 aparecia e em todas as perguntas que o diabo fazia era esta a resposta.
   Depois deram uns nós na estrela, que no total formaram 10 pontos, contaram as faces, que deram 11 e por fim todas as linhas, que deram 20. Com esses números o diabo dos números faz uma conta 10+11-20=1, ou seja, se você somar os nós com as faces e, então subtrair o número de linhas, o resultado será 1.
   Com cubos e pirâmides, continuou dizendo o diabo, é quase a mesma coisa, a única diferença é o que resultado é 2.
   Ao acordar tudo havia desaparecido e Robert mau se lembra daquele numero maldito o 1,6...

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Capítulo 9 - A Nona Noite

   Robert não estava bem, estava com gripe e febre. Ele não queria dormir, pois doente sabe que tem pesadelos horríveis, por isso tentou ficar acordado.
   Quando menos percebeu já estava ao lado do diabo dos números em seu quarto, mas não estava sozinho, trouxe com ele os números. Foram surgindo filas sem fim, cada fileira de uma cor diferente, eles usavam camisetas brancas, vermelhas, verdes, azuis, amarelas, pretas e cor-de-rosa. O melhor foi que Robert já conhecia aquelas "fileiras" antes, a segunda fileira era dos números primos, a vermelha.
   Robert estava tão doente que não aguentava mais, por isso o diabo foi bonzinho, tirou todos os números de seu quarto. Mas ele não parou por ai não, continuou escrevendo no teto do quarto de Robert.
   Começou a surgir frações, e cada vez mais formas e números diferentes e no final tiveram uma linha de frações onde eram menores que 1/2.
   Robert mesmo adoentado teve com certeza uma ótima experiência e melhor ainda, quando acordou já estava bem melhor e já tinha se esquecido como era fácil e lento ir escorrendo desde o 1 ate o infinito.

  " Neste capítulo nós achamos interessante a linha reta, a régua, como forma de mostrar as frações, os números menores. Achamos que uma reta não é uma simples reta, mas uma grande ferramenta de aprendizado"
 

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Capítulo 8 - Noitava Noite

   Neste sonho, Robert estava na escola e desta vez não era o professor Bockel, era o diabo dos números.
   Tudo começou com uma briga de lugares, um queria sentar onde o outro estava sentado e Robert ficou na lousa escrevendo as combinações que se surgiam conforme a mudança de lugares.
   Ainda bem que ficaram apenas 4 alunos, pois Robert já tinha várias combinações para eles, que ficou assim:
                              4! = 24  "quatro bum"
   E claro, como o diabo dos números não se contenta com pouco, logo foi sugerindo que ao despedirem dessem as mãos, mas quando apertos mão teriam? E lá foram surgindo novos números e adivinham quais? Os Triangulares.
 
     PESSOA          APERTO DE MAO
     A                                   -
     AB                                 AB
     ABC                       AB, AC, BC
     ABCD            AB, AC, AD, BC, BD, CD

  Ou seja, 1,3,6...
  Mas não parou por ai não, logo o diabo então sugeriu para varrerem o pátio da escola, que estava um lixo, um verdadeiro chiqueiro! Assim foram surgindo mais novas possibilidades para Robert colocar na lousa.
  Chegaram novamente às pirâmides e cada linha com uma cor que era a resposta das perguntas que o diabo fazia a Robert.
  Na manhã seguinte precisou ir novamente a escola, mas desta vez não era o diabo dos números o professor, mas sim o Prof. Bocker em carne e unha!

  " Nos percebemos que neste capítulo ele utilizou a própria realidade da sua sala de aula, o que acontece com os alunos, os seus amiguinhos da sala de aula, e com isso utilizou a matemática para tentar resolver. Tudo que o diabo propôs sempre tinha alguma contagem para ser resolvido, acho que é uma ótima maneira de estimular a criança em sala de aula."

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Capítulo 7 - A sétima noite

   Sua mãe já estava preocupada, afinal Robert nunca havia se interessado tanto por matemática, ele só queria saber de jogar bola e ficar acordado ate tarde e agora não para de contar coelhos.
   Desta vez, o diabo propôs que construíssem uma pirâmide com os cubos brancos que tinham alguma coisa brilhante dentro deles, assim que terminaram  Robert foi escrevendo nos blocos os números. Começou pelo número 1 e depois foi fazendo a soma do que estava em cima dele e preenchendo na parte de baixo.
   Nesta pirâmide, Robert se recordou das contas que fizeram com os cocos "números triangulares", logo após como um passe de mágica cada cubo ficou com cores diferentes, alguns vermelhos, outros azuis, verdes e amarelos.
   Acompanhando os números das mesmas cores em fileiras diagonais, adivinha quais eram os números que se formavam????
   Os de Bonatchi!
   E assim foram os dois, o diabo dos números fazendo mais "magias" com os números, enquanto Robert ficava impressionado. Cada vez que batia palma, dentro da pirâmide se formavam outros triângulos com o jogo das cores...Isso não parece "bruxaria"?

  " Nós gostamos muito dos resultados que a pirâmide nos mostrou, não imaginava que uma simples pirâmide poderia ser algo de tanta expectativa. Eu acho que é isso que falta no dia do professor, fazer algo que a criança não "gosta", ou não acha a menor graçã, em algo divertido, que a prenda por + de 10 minutos..."

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Capitulo 6 - A sexta Noite

  Como sempre, lá estava o diabo dos números, mas desta vez sentado em uma cadeira de armar em uma plantação de batatas.
  O diabo fala de um dos senhores que gosta muito, o velho italiano Bonatchi, afinal não existia apenas ele de "diabo dos números".
  O Bonatchi sempre teve boas idéias, sua invenção começa com o número 1, ou melhor, com dois uns:
                                                                   1+1=2.
  E assim ele retirava os dois últimos números e os somava.
                                         1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......
  Para ajudar Robert, o diabo dos números utilizava os coelhos, conforme o tempo passava eles iam se reproduzindo. Eles seguiam um relógio-coelho, que passava em meses e não em segundos, minutos e horas e ao passar os mêses os coelhos iam "surgindo", igual a contagem de Bonatchi.
  Robert ficou maluquinho quando não conseguia mais acompanhar a contagem, afinal era muito rápido a reprodução dos coelhos. Ufa! Pensou Robert, ainda bem que no final tudo voltou ao normal e melhor de tudo é que meu despertador é comum e não um relógio-coelho!! rsrs...

"Achamos bem interessante a forma de explicação que o diabo fez para explicar a Robert, eu acredito que se utilizarmos essas formas de representação, fica além de mais fácil de aprender, também mais agradável para as crianças"

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Capítulo 12 – A décima terceira noite

Através de um convite especial rumo ao inferno/paraíso dos números, Robert descobriu o nome do diabo dos números: TEPLOTAXL. Depois de uma viagem aérea os dois chegaram num comprido e luxuoso palácio todo iluminado. Será que era mais um sonho!? Em um corredor cheio de portas, Robert viu o lord Rossel, um homem muito velho que provou que 1+1=2.

No paraíso/inferno dos números as pessoas não morrem!

Na outra porta viu o Doutor Klein, um homenzinho que inventou uma garrafa que não da para saber qual é o lado de dentro e o lado de fora.

Viu também o professor cantor, que cantava para si próprio: infinito X infinito é igual a infinito, dançando nervoso em círculo.

Encontrou dois anciãos, Eule “corujão” e o profº Grauss “terrível”, que conversavam sobre os números primos e sobre a descoberta de um tipo novo de número: o “i”.

Passaram pela sala de Bonatchi que estava cheia de coelhos.

Quanto mais caminhavam mais salas luxuosas e velhinhos apareciam por lá, até chegarem a uma espécie de templo que estava um homem de túnica branca. Ele é da Grécia e inventou tantas coisas que nem o diabo dos números pôde contar. O seu nome é Pitágoras, foi ele que inventou a palavra matemática.

Surgiu pela escadaria um chinês, o 2º em importância, inventor do zero.

O maior de todos os diabos, o número 1, ninguém nunca viu, ele é o chefe, inventou o número1.

Quem sabe é uma mulher!?

Robert foi acolhido no grau mais baixo dos aprendizes dos números e recebeu a ordem numérica pitagórica de 5a classe. Ele ficou emocionado com tudo que aconteceu e sabia que iria sentir muita falta de um tal diabinho.

Foi então que Robert voltou às aulas do professor Bockel, mas, agora com uma outra visão da matemática. Os números se tornaram claros e diabolicamente divertidos.

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