Capítulo 11 – A décima primeira noite

A matemática nunca está pronta e acabada, sempre haverá coisa pra fazer!

O que o diabo dos números sempre fez foi apenas mostrar as coisas, provar mesmo, ele nunca provou. Provar as coisas não é tão fácil, às vezes a gente acha que compreendeu uma coisa e quando percebe algo está errado.

Através de alguns questionamentos, Robert relembrou do que aprendeu com o diabo dos números.

Continue lendo >>

Capitulo 10 – A décima noite

Robert digitou na tela do computador os números de Bonatchi e começou a dividi-los, o da frente pelo de trás, o maior pelo menor e, foi assim que aqueles números que não terminam nunca surgiram e outros insensatos também. Todos os números oscilam para cima e para baixo e que quanto mais avança mais eles oscilam. Os números de Bonatchi são mesmo cheios de truques! Mas, não são só os números de Bonatchi que oscilam, os números supercomuns também.

Como uma brincadeira de nós, linhas e faces, Robert descobriu que através do desenho de qualquer figura, onde duas linhas (arestas) se cruzem ou se encontrem, a gente dá um nó (vértices) e conta quantos nós foram dados, conta também quantas regiões em branco (faces) e depois o número de linhas. Somando os nós com as faces e subtraindo o número de linhas, o resultado será 1! 

E isso vale não só para as figuras planas, mas funciona também com cubos ou pirâmides ou diamantes lapidados! A única diferença é que o resultado será 2.

Continue lendo >>

Capitulo 9 – A nona noite

O diabo dos números convocou alguns números para visitar Robert que estava de cama, com gripe. Logo foi dando seu comando aos números para que ficassem em formação de sequência de 1 a 7.

Robert viu 7 tipos diferentes de números, embora os últimos ele quase não via de tão comprido que eram, esses são aqueles que avançam mais rápido do que a gente pensa. A primeira fileira era formada por números comuns: o, 1, 2 etc, a segunda de números ímpares, a terceira de números primos, a quarta de números de Bonatchi, a quinta de números triangulares, a sexta de números saltando e a sétima de números compridos que quase não dava pra ver.

As sequências foram embora e chegou a vez das séries. O fato era que os números nem sempre se apresentam um do lado do outro. Então surgiram as frações, em cima sempre 1, embaixo o 2 saltando, como na sexta seqüência dos números e, também as suas somas.

Robert compreendeu a mensagem do diabinho, tudo começa com ½ e vai somando à ½, ou seja, ¼ e, continua fazendo a mesma coisa...

Simples!? Robert foi percebendo que cada novo número não era menor que o anterior.

Qual será maior: o ½ ou ¼?

Foi assim que começou a fazer contas com frações.

Continue lendo >>

Capítulo 8 – A oitava noite

Ao invés do professor Bockel, apareceu o diabo dos números para dar aula na sala de Robert. E dessa vez ele ensinou diferentes formas de combinações e possibilidades. Iniciou com as possibilidades dos lugares em que os alunos estavam sentados, quanto mais alunos, mais possibilidades e assim foi, com grupos de pessoas, com apertos de mão, círculos e para calcular as possibilidades bastava multiplicar o número de pessoas. E logo surge o bom e velho triângulo ajudando a ampliar as possibilidades.

Alunos             Possibilidades
1                        1
2                        1x2=2
3                        1x2x3=6
4                        1x2x3x4=24

O professor Bockel apareceu para dar aula e foi assim que Robert percebeu que até mesmo acordado sonhava com o diabinho.

Continue lendo >>

Capítulo 7 – A sétima noite

Robert e o diabo dos números construíram uma fileira com 17 cubos, mas sendo esse um número torto eles subtraíram 1 e ficaram com 16.

Outra vez viram os números saltarem e começaram a construir um triângulo com os cubos. Eles foram escrevendo os resultados da soma dos números que estavam nos cubos, começando pelo 1, é claro!

Os números das bordas eram sempre “uns” e na diagonal eram sempre a seqüência dos números comuns: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

Os números não paravam de aumentar e Robert continuava... Eles acabaram construindo não apenas uma pirâmide, mas um monitor.

Através da soma das fileiras eles reencontraram o velho conhecido 2 saltando e também os números de Bonatchi, os números coelhos.

Quanta coisa dentro de um triângulo! E ele ainda guarda muitos truques. Aonde vamos parar!

Continue lendo >>

Capítulo 10 - A décima noite

Nesta noite o cenário é um cinema onde o diabo e Robert tem o controle do que vai acontecer por um notebook.

O diabo pede para que Robert digite os números de Bonatchi, depois para dividi-los sempre o seguindo pelo primeiro. Apareceram números assustadores, insensatos e que oscilavam. O diabo pegou o número 1,618 033 989... E pediu que Robert falasse outros dois números quaisquer, ele disse 17 e 11, Robert somou e deu 28, depois dividiu da mesma forma dos de Bonatchi, e também apareceu 1,618... O diabo disse que esse número sempre apareceria.

Pegou um pentágono, com lados de comprimento 1 quang, dentro desenhou uma estrela, o diabo afirmou que a medida de qualquer linha entre A e B seria 1,618... Até o dia de São Nunca.

Pediu que Robert digitasse esse número e subtraísse por 0, 5, dobrasse o resultado e que o fizesse saltar, a conta deu 5 exato, que eram os cinco lados do pentágono. Desenhou uma estrela dentro da figura, deu nós em todas as pontas que totalizavam em 10, somou as faces (espaços em branco) somando 11 e as linhas 20. O diabo pediu para que Robert usasse a fórmula N+F+L= ? (N: nós; F: faces; L: linhas), e assim fez o garoto, o resultado sempre será um.

Explicou que também daria para fazer com cubos, pirâmides, etc. só que em vez de um sempre dará dois. É só contar os nós, as linhas e as faces e usar a fórmula.

Nesta décima noite vimos que o comprimento das linhas das figuras quando diferentes vai dar 1,618... E que se utilizarmos a fórmula sempre vai dar 1, para pentágonos.

No caso dos cubos, pirâmides... Se usarmos a fórmula dada, sempre vai dar 2.

Continue lendo >>

Capítulo 9 - A nona noite

Robert estava doente e sonhou que estava sonhando e é claro o diabo dos números apareceu em seu sonho. Desta vez ele veio para explicar os números em série. Dispensou o zero que também estava doente e começou a explicação. Mostrou os números comuns, os números ímpares, os números primos, os números de Bonatchi, os números triangulares, os números saltadores (elevados), e também os números em série. O diabo explicou que todos esses tipos de números possuíam a mesma quantidade, infinitos.

Robert não sabia o que eram os números em série o diabo lhe mostrou que eram os números com um ponto de interrogação, por exemplo, 3 != 1x2x3/ 4!= 1x2x3x4. Explicou que os números começavam sempre do um meio (um sobre dois) e que se somados pelos iguais iria diminuir cada vez mais e ainda que se somados por diferentes fosse cada vez mais aumentar até chegar e ultrapassar o número um. 

Nesta nona noite chegamos à conclusão de que, os números em série iniciam-se pelo um meio e que se somados por outras frações diferentes irá aumentando chegando ao número um.

Continue lendo >>

Capítulo 7 - A Sétima Noite

Após muito pensar nos números de Bonatchi, Robert resolveu dormir e levar consigo um pincel atômico por precaução.Para sua surpresa assim que encontrou o Diabo dos números foram até uma casa branca onde brincaram com cubos.Primeiro Robert construi um triângulo com uma base de 17 cubos e depois escreveu os números triangulares, que serviu, como um monitor, para ser utilizado quando não se quer perder tempo fazendo contas. Asoma dos números das fileiras nada mais é que o 2 saltando, e se colorirmos desta maneira, seguindo as cores,

teremos o número de Bonatchi.

E isso não é tudo, através deste monitor, podemos identificar todos os números pares e ímpares ou os números divisiveis por 5. E através deste triângulodo número, Robert percebeu que podia continuar brincando com os números que os truques nunca teriam fim.

Continue lendo >>

Capítulo 6 - A Sexta Noite

Esta é a noita cuja explicação refere-se aos números de Bonatchi que usa os dois últimos números de uma conta para somá-los:
E se somarmos os cinco números acrescidos de 1 obteremos o oitavo e assim por diante.

1=1

1+1=2                                                     

     1+2=3                                                             

         2+3=5

             3+5=8
                 5+8=13
                     8+13=21

Toda vez que se efetuar uma conta com os números de Bonatchi, a resposata sempre será um número de Bonatchi, e para que ele serve?Para as contas da natureza. Vamos usá-lo para contar uma família de coelhos. Começamos com um casal e vejamos o que acontece:

Logo conclui-se que a natureza parece saber contar usando os números de Bonatchi.

Continue lendo >>