Capítulo 4 - A quarta noite

Na quarta noite dos sonhos de Robert, o garoto relembrou a operação da divisão, conhecendo e entendendo agora a dízima periódica; um quase número inteiro.

Os "saltos" dessa vez o ajudam na compreensão da raiz como um processo inverso ao salto, representando concretamente essas tais dízimas; número insensatos.

"... A raiz de 2 é um número insensato". ( ENZENSBERGER, p. 78)
√2 = 1,414213562373095048801688724...

O que o capítulo tenta mostrar é que não é necessário calcular certas raízes (como a do número 2, por exemplo), mas entender que ela representa o processo utilizado em algum cálculo, mesmo que o resultado não seja exato.

Se:
1 ao quadrado = 2 e o processo inverso ao salto é extraír a raiz, quanto é a  √2?

???

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Capítulo 4 - A quarta noite

Nesse quarto sonho Robert se encontra com o diabo dos números numa praia, é lá que começa a se desenrolar um nvo conceito. Tudo começa com algo simples e conhecido. O diabo dos números faz Robert dividir 1 por 3, o que resultou numa dizima periódica 0,333333...
Quando Robert compreende que esse número não tem fim e que cada três tem um significado (décimo, centésimo, milésimo etc...) o diabo pede para somá-los e depois dividi-los por 3 :

0,3                                            

0,03

0,003

0,0003

0,00003

Então depois multiplica-los por 3:

0,3 x 3 = 0,9

0,03 x 3 = 0,09

0,003 x 3 = 0,009

0,0003 x 3 = 0,0009

0,00003 x 3 = 0,00009

E após realizar outra soma chega ao número 0,99999... O que quase é 1, porem o diabo diz que é o mesmo que um pois 1/3 é 1 inteiro. Então pergunta quantos dessses números existem entre 0 e 1, Robert diz que são infinitos pois depois de 0 pode-se colocar um virgula e depois dela todos os números inteiros. Robert recebe primeiro umm embasamento para que compreenda o novo conceito. O diabo explica como extraiz a raiz e diz que elas são o contrário de quando os números saltam. Pede então que ele extraia a raiz de 2 o que dá 1,414213562373095048801688724 e representa isso com um desenho. O diabo dos números explica isso numa linguagem simples, fazendo Robert interagir com ele. Robert até assimila o desenho com um jogo.
Tudo isso contribui para que ele aprenda o conceito ensinado de modo divertido.


"- Pois é, esses números são mesmo criaturas fantásticas. No fundo, não existem números comuns, sabe? Casa um deles tem seu próprio nariz, seus próprios segredos. A gente nunca descobre tudo o que está por tráz deles... " (página 75 do livro).

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Capítulo 5 - A quinta noite

No quinto capítulo, Robert espera ansioso a chegada do diabo dos números. Quando se encontram, o diabo mostra à Robert como se dá os números triangulares utilizando côcos. Fala para Robert que a soma dos números de 1 a 12 dá o mesmo valor que o 12º número triangular.
Logo em seguida mostra os números quadrangulares, e Robert tira de letra mais uma vez. Explica que para obtermos os números quadrangulares temos que fazer os números "saltarem" novamente:
1x1=1²=1
2x2=2²=4
3x3=3²=9
4x4=4²=16
e assim por diante.

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Capítulo 5 - A quinta noite

A quinta noite, foi surpreendente, pois Robert sentiu uma pontinha de saudade dos encontros com o expert, pois o mesmo estava de "férias", quando o diabinho ressurgiu mostrou a Robert os números triangulares, que são números naturais que podem ser representados na forma de triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais).

Ensinou o jovem menino vários truques e um deles foi que com a soma de pelo menos três números triangulares, podemos formar qualquer outro número.

EX: 52= 21+ 28+03

Foi uma noite extremamente quente, Robert já estava ficando cansado, quando o diabo resolveu ensinar mais um grupo de numero: Os quadrangulares

 *Que são os próprios números que saltaram:

1= 1 x 1 = 1²
4 = 2 x 2 = 2²

9 = 3 x 3 = 3²

16 = 4 x 4 = 4²
25 = 5 x 5 = 5²

 

Gostei muito deste capítulo em especial, pois me leva a imaginar uma maneira simples de explicar algo, muitas vezes lembro das minhas antigas professoras tentando me ensinar a mesma teoria que para muitos parecia " de outro mundo" e agora apenas com um livro posso entende-la de maneira clara.

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Capítulo 4 - A quarta noite

À beira-mar, o diabo dos números faz surgir diante dos olhos de Robert uma gigante calculadora revestida de lã e tão comprida como um sofá. Imediatamente, ele manda Robert digitar o número um dividido por três. No mostrador de números surge depois do zero seguido de vírgula, infinitos três. Tantos algarismos intimida Robert, e frente a sua resistência para trabalhar com tais números, o diabo argumenta sobre a complexidade de trabalhar com frações em determinadas situações. Robert acaba convencido que é mais fácil trabalhar com números decimais. Segue-se uma extensa análise sobre a peculiaridade desses números.

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Capítulo 5 - A quinta noite

Muitos cálculos foram feitos com os chamados "números triangulares". Esse foi mais um truque que o diabo dos números ensinou à Robert.
Com alguns cubos formando quadrados maiores, Robert viu novamente os números saltarem.

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Capítulo 4 - A quarta noite

Robert a cada sonho parecia que estava mais interessado nos números, no inicio da quarta noite o menino do pijama aprendeu que os números são infinitos,que entre um número e outro, há milhares deles.

O diabo introduziu o sistema decimal, mostrando-o que através de uma divisão pode-se obter números compostos por virgula e mais números, as chamadas dizimas periódicas.

Tudo estava indo muito bem, quando... o diabo propõem a Robert, extrair as raízes , mostrando que se pode obter números insensatos, por exemplo: A raiz quadrada de 2 é: 1,4142135623730.........

Na quarta noite o diabo entra em um assunto que pode ser monstruoso até mesmo pelos olhos dos adultos, acredito que a leitura do livro pode esclarecer muitas dúvidas, melhorando assim a nossa maneira de pensar, para depois explicar para as nossas crianças.

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Capítulo 4 - A quarta noite

O Diabo dos Números avança com o garoto nos conceitos da divisão,explorando os cálculos que produzem como resultado, números não exatos e também o sentido dos números depois do "zero vírgula", respeitando o entendimento de dezena,centena,milhar,etc que não serão esquecidos pelo garoto graças às imensas correntes de números criada no céu.

A construção do pensamento vai dando "azas" à novas possibilidades de números que se comportam de forma ainda mais singular após a vírgula,não obedecendo regra alguma e com a mesma didática dos "saltos" o diabinho propõe a compreensão da extração da raiz com exemplos desenhados na areia e também com resultados insensatos.

Igualmente como nos capítulos anteriores, ilustrar as continhas e cálculos com desenhos e sempre de forma surpreendente,deixa claro a facilidade de assimilação e aprendizado pelo garoto e o despertar da curiosidade para novos capítulos desta conversa.

Tayná e Alessandra

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Capítulo 3 - A terceira noite

Na terceira noite, Robert é surpreendido ao encontrar o diabo dos números numa caverna sem saída. Lá o diabo "propõe" trabalharem com divisões. Robert não gosta pois com divisão as contas nem sempre são exatas.
O diabo dos números então pergunta quando isso ocorre. - Ele estimula o raciocínio de Robert. Ele responde que não acontece com números pares e com os da tabuada do três. o professor de Robert diz que isso não basta, fala para ele dividir o número 19, Robert lógicamente não consegue e diz que só será posível dividindo ele por 19 ou por zero.
É explicado então que com o zero "não vale" pois todo número multiplicado por zero é zero.Com isso o diabo dos números chega onde desejava, os números primos. - O diabo primeiro ensinou a Robert os conceitos necessários para Roberte entender o assunto. Isso nos mostra que não devemos abordar assuntos novos sem que os alunos tenha o embasamento necessário para entende-lo.

Após isso é explicado que esses números são imprevisíveis e faz uma tabela com os números de 2 a 50 e pede que Robert apague todos os não-primos.- Novamente ele estimula Robert a pensar e resolver o problema. O autor faz o mesmo com o leitos instigando-o a terminar a tabela, em pequenos recados deixados no livro.
Depois quando a dificuldade aumente e os números ficam maiores o diabo dos números ensina alguns conceitos:

-Entre um numeros maior que um, e seu dobro SEMPRE há no mínimo um número primo.
- Um número par maior que dois é a soma de dois números primos.
- Um número impar maior que cinco é a soma de três números primos.

No final do capítulo Robert acaba gostando de trabalhar com os números primos e tem uma ótima noite de sono.

(...) a gente está sempre em apuros quando se trata de números primos.Isso é que é diabólico neles, e o diabólico é divertido não acha? (pg 61 do livro)

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